2019.7.27 计算几何基础学习（基于白书的痛苦学习） POJ1127（计算几何）
真的是解读了作者的意思很长时间

白书的这个我感觉没写清楚

。。。

可能只有我一个人这么觉得？？？

白书P251

写的是两个定理

一个是判断点是否在某条直线上
另一个是求两条直线的交点

那么先玩第一个

假设存在某个点q，一条直线p1-p2

那么我们可以用(p1-q)叉乘(p2-q)==0来得证

而我们为了保证q是在直线p1-p2上的

我们还得计算点乘(p1-q)点乘(p2-q)<=0

好了，接下来玩第二个

我们想要求两条直线交点

首先考虑两直线得有交点呀~（没交点玩个锤子）

假设我们要求的是p1-p2和q1-q2两条直线的交点

那么我们必须使用上面玩的性质

p1-p2直线上一定有一点在q1-q2上哦

我们高中学过爪子定理

就是说在一条直线p1-p2上的所有点，我们都能用p1,p2的坐标和一个系数t来表示

p1-p2上的点表示形式就是(1-t)p1+tp2 (0<=t<=1)，设这个点为g

好的，我们现在使用一下第一个定理

如果g在q1-q2上（即g就是q1-q2和p1-p2的交点）

那么我们也可以说成q1在g-q2直线（延长线）上

所以我们可以写成

(q2-q1)叉乘(p1+t(q1-p1)-q1)==0

那么我们便可以求出t的值

就是

在这里插入图片描述
所以我们的 g （g会被屏蔽？？？）点就可以根据(1-t) * p1+t * p2 求出坐标了。。。。

这就是白书的意思

解读这个解读一天，难受

那开始切掉这题

Jack巴拉巴拉

题意就是给你很多条直线的始末坐标，在二维坐标系上

然后离线询问你两条直线是否相交

我们用两重循环

先判断两条直线是否平行

如果平行
就看它两是不是平行且相交

如果不平行
就算出交点并证明这个交点的合法性

最后用弗洛伊德算法检查连通块

然后输出就好

over

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 25;
bool g[maxn][maxn];
double eps = 1e-10;
double add(double a, double b)
{
    if (abs(a + b) < eps * (abs(a) + abs(b)))  return 0;
    else return a + b;
}
//二维向量结构体
struct P {
    double x, y;
    P() {}
    P(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    P operator + (P p) {
        return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
    }
    P operator -(P p) {
        return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
    }
    double dot(P p) {
        return add(x * p.x, y *p.y);
    }
    double det(P p) {
        return add(x * p.y, -y * p.x);
    }
    P operator *(double d) {
        return P(x * d, y * d);
    }
};
P p[maxn], q[maxn];
bool onseg(P p1, P p2, P q)
{
    return (p1 - q).det(p2 - q) == 0 && (p1 - q).dot(p2 - q) <= 0;
}
P intersection(P p1, P p2, P q1, P q2)
{
    return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));
}
int main(void)
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &q[i].x, &q[i].y);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            g[i][i] = true; //自己和自己肯定是相连的
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //g[i][j]和g[j][i]储存的信息显然是一样的
                //如果两个直线平行，只需要他们重合且线段有重合部分
                if ((p[i] - q[i]).det(p[j] - q[j]) == 0) {
                    //接下来要判断的是两个线段的4的点至少有一个点在另一个线段上
                    g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], p[j]) 
                        || onseg(p[j], q[j], p[i]) 
                        || onseg(p[i], q[i], q[j]) 
                        || onseg(p[j], q[j], q[i]);
                }
                else {
                    //不平行的话先求交点，然后再判断交点是否在两条线段上
                    P tmp = intersection(p[i], q[i], p[j], q[j]);
                    g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], tmp) && onseg(p[j], q[j], tmp);
                }
            }
        }
        //最后用Floyd算法求任意两个棍子是否通过其他的棍子相连
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    g[i][j] |= g[i][k] && g[k][j];
            }
        }
        int a, b;
        while (scanf("%d%d", &a, &b) && a + b) {
            if (g[a - 1][b - 1])
                printf("CONNECTED\n");
            else
                printf("NOT CONNECTED\n");
        }
    }
}