最近在学习主题分类的内容，下面是关于TF-IDF通俗易懂的介绍。
任务一：现在有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，用计算机提取它的关键词。
1、词频：如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。我们进行"词频"（Term Frequency，缩写为TF）统计。
2、停用词：结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是----"的"、"是"、"在"----这一类最常用的词。它们叫做"停用词"（stop words），表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。
规则一：如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。
假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词
发现"中国"、"蜜蜂"、"养殖"这三个词的出现次数一样多
因为"中国"是很常见的词，相对而言，"蜜蜂"和"养殖"不那么常见，"蜜蜂"和"养殖"的重要程度要大于"中国"
3、IDF :最常见的词（"的"、"是"、"在"）给予最小的权重，
较常见的词（"中国"）给予较小的权重，
较少见的词（"蜜蜂"、"养殖"）给予较大的权重。
这个权重叫做"逆文档频率"（Inverse Document Frequency，缩写为IDF），
它的大小与一个词的常见程度成反比。
4、TF-IDF："词频"（TF）和"逆文档频率"（IDF）以后，两个值相乘，得到了一个词的TF-IDF值。
某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。
所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。
具体实现：
1、计算词频
词频（TF） = 某个词在文章中的出现次数
文章有长短之分，为了便于不同文章的比较,做"词频"标准化。
词频（TF） = 某个词在文章中的出现次数 / 文章总词数
或者 词频（TF） = 某个词在文章中的出现次数 / 拥有最高词频的词的次数
2、某个词在文章中的出现次数
这时，需要一个语料库（corpus），用来模拟语言的使用环境。
逆文档频率（IDF） = log（语料库的文档总数/包含该词的文档总数+1）
3、计算TF-IDF
TF-IDF = 词频（TF) * 逆文档频率（IDF）
可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。
所以，自动提取关键词的算法就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，
然后按降序排列，取排在最前面的几个词。
从上表可见，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"养殖"其次，"中国"最低。（如果还计算"的"字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。）
所以，如果只选择一个词，"蜜蜂"就是这篇文章的关键词。
总结：
TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。
缺点是，单纯以"词频"衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。
而且，这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。
（一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。）
任务二：TF-IDF与与余弦相似的应用：找相似文章
除了找到关键词，还希望找到与原文章相似的其他文章
需要用到余弦相似性：
句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影
句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。
因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
1、分词
句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。
句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。
2、列出所有值
我，喜欢，看，电视，电影，不，也。
3、计算词频
句子A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0。
句子B：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 2，也 1
4、写出词频向量。
句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]
我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式
结论：
我们就得到了"找出相似文章"的一种算法：
- 使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词
- 每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；
- 生成两篇文章各自的词频向量
- 计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似
计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似
任务三：如何通过词频，对文章进行自动摘要
信息都包含在句子中，有些句子包含的信息多，有些句子包含的信息少。
"自动摘要"就是要找出那些包含信息最多的句子。
句子的信息量用"关键词"来衡量。如果包含的关键词越多，就说明这个句子越重要。
Luhn提出用"簇"（cluster）表示关键词的聚集。所谓"簇"就是包含多个关键词的句子片段。
只要关键词之间的距离小于"门槛值"，它们就被认为处于同一个簇之中。Luhn建议的门槛值是4或5。
也就是说，如果两个关键词之间有5个以上的其他词，就可以把这两个关键词分在两个簇。
簇的重要性 = (包含的关键词数量)^2 / 簇的长度
其中的簇一共有7个词，其中4个是关键词。因此，它的重要性分值等于 ( 4 x 4 ) / 7 = 2.3。
然后，找出包含分值最高的簇的句子（比如5句），把它们合在一起，就构成了这篇文章的自动摘要。
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