小红的碾压墙

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思路

本题是一道概率计算题。场上有 $n$ 个敌方随从排成一排，小红依次使用两张致命射击，每张随机消灭一个存活的随从。问恰好消灭最左边和最右边的随从的概率。

分析

两次致命射击按顺序结算，总的等可能事件数为 $n \times (n - 1)$ （第一次从 $n$ 个中选一个，第二次从剩余 $n - 1$ 个中选一个）。

要恰好消灭最左和最右两个随从，有两种有利情形：

第一次消灭最左，第二次消灭最右。
第一次消灭最右，第二次消灭最左。

因此概率为：

$ $P = \frac{2}{n \times (n - 1)}$ $

当 $n = 2$ 时， $P = \frac{2}{2} = 1$ ，只有两个随从必然碾压墙，符合预期。

当 $n = 3$ 时， $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.3333333333$ ，与样例一致。

做法

读入整数 $n$ 。
若 $n \le 2$ ，直接输出 $1.0000000000$ 。
否则输出 $\frac{2}{n(n-1)}$ ，保留 10 位小数。

复杂度分析

时间复杂度： $O(1)$ ，仅需一次除法运算。
空间复杂度： $O(1)$ ，只使用常数个变量。

代码

C++
Java
Python3
JavaScript

#include <cstdio>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    if (n <= 2) {
        printf("1.0000000000\n");
    } else {
        double ans = 2.0 / ((long long)n * (n - 1));
        printf("%.10f\n", ans);
    }
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        if (n <= 2) {
            System.out.printf("%.10f%n", 1.0);
        } else {
            double ans = 2.0 / ((long) n * (n - 1));
            System.out.printf("%.10f%n", ans);
        }
    }
}

n = int(input())
if n <= 2:
    print("1.0000000000")
else:
    print(f"{2.0 / (n * (n - 1)):.10f}")

const n = parseInt(require("readline").createInterface({
    input: process.stdin
}).on("line", (line) => {
    const n = parseInt(line.trim());
    if (n <= 2) {
        console.log("1.0000000000");
    } else {
        console.log((2.0 / (n * (n - 1))).toFixed(10));
    }
    process.exit(0);
}));