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题解|灰度图像对比度计算器

对比度是衡量图像对比度的一个指标，其计算公式为：标准代码如下 def calculate_contrast(img): max_pixel = np.max(img) min_pixel = np.min(img) contrast = max_pixel - min_p...

2025-02-06

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题解|计算图像亮度

图像亮度是指图像的明亮程度，其计算公式为：其中，是图像的像素值。本题的一个小难点是处理异常情况，主要有以下几种情况：图像为空图像没有列图像的行长度不一致图像的像素值不在0到255之间标准代码如下 def calculate_brightness(img): # Chec...

2025-02-06

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题解|实现一个简化版的 GPT-2 风格文本生成函数

本题在于GPT-2的组件使用大致如下 1. 词嵌入（Embedding）词嵌入的目的是将离散的词元（token）映射到连续的向量空间中。每个词在嵌入矩阵中都有一个对应的向量，这些向量是通过训练学习到的，能够捕捉词之间的语义关系。数学公式：对于输入序列 inputs，其对应的词嵌入表示为：其...

2025-02-06

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题解|实现TF-IDF

TF-IDF是一种衡量文本特征的指标，常用于文本分类和信息检索。其计算公式为：其中，TF是词频，IDF是逆文档频率。 TF的计算公式为： IDF的计算公式为： IDF还有很多其他的计算方式，但本题中使用的是上述公式。在这个算法中，词汇表发挥着重要作用，是计算TF-IDF的基础。通常，词汇表...

2025-02-06

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题解|最优字符串对齐距离

最优字符串对齐距离（Optimal String Alignment Distance）是一种衡量两个字符串之间差异的指标，又称Levenshtein距离/OSA距离，其计算公式为：其中，和是两个字符串，是两个字符之间的距离。这是一个经典动态规划问题，可以使用动态规划来实现。具体的动态规划思路...

2025-02-06

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题解|位置编码计算器

位置编码是Transformer模型中用于处理序列数据的一种技术，它通过将输入序列中的每个位置映射到一个固定长度的向量，从而为模型提供位置信息。其具体步骤如下： 1. 初始化位置编码矩阵创建一个与输入序列长度相同的矩阵，用于存储每个位置的编码向量。 2. 计算位置编码对于输入序列中的每个位...

2025-02-06

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题解|实现一个简单的基于时间反向传播（BPTT）的循环神经网络（RNN）

循环神经网络（RNN）是一种能够处理序列数据的神经网络，其特点是能够将前一时刻的输出作为下一时刻的输入。 BPTT是循环神经网络的一种训练方法，其数学推导可以参考相关资料。大体的更新步骤与BP神经网络类似，但是不同的是需要考虑时间步长的影响。具体原理可以参考相关文献，这里不做赘述。在本题中，用到...

2025-02-06

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题解|实现自定义Dense层

自定义Dense层（Custom Dense Layer）是一种常用的神经网络层，其计算公式为：其中，是权重矩阵，是输入，是偏置，是激活函数。本质是全连接层，通过矩阵乘法和偏置实现线性变换，再通过激活函数实现非线性变换。标准代码如下 class Dense(Layer): def _...

2025-02-06

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题解|RMSProp（Root Mean Square Propagation）

RMSProp（Root Mean Square Propagation）是一种自适应学习率的优化算法，常用于训练神经网络和其他机器学习模型。其主要思想是通过调整每个参数的学习率来加速收敛，特别是在处理非平稳目标时。以下是RMSProp的基本过程：初始化参数：初始化参数 θ 和均方根平方和...

2025-02-06

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题解|SGDM（带动量的随机梯度下降）

SGDM(带冲量的随机梯度下降)是SGD的一种改进，在SGD的基础上增加了冲量，可以加速收敛。简单点说，就是每次更新参数时，不仅考虑当前的梯度，还考虑之前的梯度。使用动量代替梯度。梯度下降以及批量梯度下降的原理不再赘述，这里只给出SGDM的公式：其中，是第次迭代时的参数，是学习率， ...

2025-02-06

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