题解|位置编码计算器

位置编码是Transformer模型中用于处理序列数据的一种技术，它通过将输入序列中的每个位置映射到一个固定长度的向量，从而为模型提供位置信息。其具体步骤如下：

1. 初始化位置编码矩阵

创建一个与输入序列长度相同的矩阵，用于存储每个位置的编码向量。

2. 计算位置编码

对于输入序列中的每个位置 $pos$ ，计算其位置编码向量 $PE_{(pos,2i)}$ 和 $PE_{(pos,2i 1)}$ 。
数学表达式为： $PE_{(pos,2i)} = sin(pos/10000^{2i/d_{model}})$ $PE_{(pos,2i 1)} = cos(pos/10000^{2i/d_{model}})$ 其中， $pos$ 是位置索引， $i$ 是维度索引， $d_{model}$ 是嵌入维度。

这个计算公式的原理是基于正弦和余弦函数的周期性和对称性，通过将位置索引和维度索引进行组合，来生成位置编码向量。其具体推导过程可以参考论文《Attention is All You Need》。

3. 返回位置编码矩阵

将计算得到的位置编码向量存储在位置编码矩阵中，并返回。

标准代码如下

def pos_encoding(position: int, d_model: int):
    if position == 0 or d_model <= 0:
        return np.array(-1)
    # 初始化位置编码矩阵和对应索引
    pos = np.array(np.arange(position), np.float32)
    ind = np.array(np.arange(d_model), np.float32)
    pos = pos.reshape(position, 1)
    ind = ind.reshape(1, d_model)
    # 计算角度
    def get_angles(pos, i):
        angles = 1 / np.power(10000, (2 * (i // 2)) / np.float32(d_model))
        return pos * angles
    # 计算正弦和余弦
    angle1 = get_angles(pos, ind)
    sine = np.sin(angle1[:, 0::2])
    cosine = np.cos(angle1[:, 1::2])
    # 拼接正弦和余弦
    pos_encoding = np.concatenate([sine, cosine], axis=-1)
    # 转换为16位浮点数
    pos_encoding = np.float16(pos_encoding)
    return pos_encoding