题解|最优字符串对齐距离

最优字符串对齐距离（Optimal String Alignment Distance）是一种衡量两个字符串之间差异的指标，又称Levenshtein距离/OSA距离，其计算公式为：

其中，和是两个字符串，是两个字符之间的距离。 这是一个经典动态规划问题，可以使用动态规划来实现。具体的动态规划思路如下：

1. 初始化一个矩阵，矩阵的行数为source的长度+1，列数为target的长度+1，矩阵的元素初始化为0。
2. 将矩阵的第一行和第一列填充为对应的索引值。
3. 遍历矩阵的每一个元素，计算其值为删除、插入、替换和转置操作的最小值。

4. 最后返回矩阵的最后一个元素的值。

本题的动态规划推导过程供读者自行思考。

标准代码如下

def OSA(source: str, target: str) -> int:
    source_len, target_len = len(source), len(target)

    # Initialize matrix with zeros
    osa_matrix = [[0] * (target_len + 1) for _ in range(source_len + 1)]

    # Fill the first row and first column with index values
    for j in range(1, target_len + 1):
        osa_matrix[0][j] = j
    for i in range(1, source_len + 1):
        osa_matrix[i][0] = i

    # Compute the OSA distance
    for i in range(1, source_len + 1):
        for j in range(1, target_len + 1):
            osa_matrix[i][j] = min(
                osa_matrix[i - 1][j] + 1,  # Deletion
                osa_matrix[i][j - 1] + 1,  # Insertion
                osa_matrix[i - 1][j - 1] + (1 if source[i - 1] != target[j - 1] else 0)  # Substitution
            )
            if i > 1 and j > 1 and source[i - 1] == target[j - 2] and source[i - 2] == target[j - 1]:
                osa_matrix[i][j] = min(osa_matrix[i][j], osa_matrix[i - 2][j - 2] + 1)  # Transposition

    return osa_matrix[-1][-1]