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题解|损失函数

均方误差（MSE）：用于回归问题，计算预测值与真实值之间的平方差的平均值。MSE对较大的误差更加敏感，因此适合于需要惩罚大误差的场景。平均绝对误差（MAE）：同样用于回归问题，计算预测值与真实值之间的绝对差的平均值。MAE对异常值的敏感性较低，适合于对所有误差一视同仁的情况。 Huber损失...

2025-02-05

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题解|异常值与缺失值

异常值是指在数据集中明显偏离其他观测值的点，通常由于测量误差或数据录入错误引起。异常值可能会对模型的训练和预测产生负面影响，因此在数据预处理阶段需要进行识别和处理。常见的处理方法包括去除异常值或使用更稳健的统计方法进行分析。缺失值是指在数据集中缺少的观测值，可能由于多种原因导致，例如数据收集过程中...

2025-02-05

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题解|特征扩展实现

特征扩展是一种数据预处理技术，包括特征缩放、特征标准化、特征归一化、特征正则化等。本题考察的是特征缩放和特征标准化。特征缩放是一种将输入数据转换为统一尺度的方法，它通过将输入数据中的每个元素进行缩放，来使得输入数据中的每个元素的值统一在某个尺度之下。特征标准化是将输入数据转换为均值为0，方差为1...

2025-02-05

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题解|使用梯度下降的线性回归

梯度下降在机器学习中是一种常用的优化算法，用于求解最小化损失函数的问题。其具体步骤如下： 1. 初始化参数创建一个与输入矩阵和输出矩阵相关的矩阵。数学表达式为：本题初始化参数为0，但在实际使用中更常见的是使用随机初始化。 2. 计算梯度计算损失函数对参数的梯度。 ...

2025-02-05

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题解|使用正规方程的线性回归

线性回归是一类回归问题，其目标是通过找到一组参数，使得输入数据和输出数据之间的线性关系尽可能地接近。其数学表达式为：其中，是输入矩阵，是回归系数，是输出矩阵。而正规方程是一种求解线性回归问题的方法，它通过求解矩阵的逆来得到回归系数。其具体步骤如下： 1. 初始化矩阵创建一个与输入矩阵...

2025-02-05

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题解|实现求解线性方程组的共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代方法。具体步骤如下：计算初始残差向量计算初始搜索方向向量迭代更新和和，直到满足收敛条件共轭梯度法的关键在于使用正交搜索方向，确保每次迭代都能获得更多的信息，而不需要重复搜索。个中原理可以参考相关资料。标准代码如下 import nu...

2025-02-05

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题解|2x2矩阵的奇异值分解

2x2矩阵的奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，用于将矩阵分解为两个正交矩阵和一个对角矩阵。本题使用了一种几何方法，但基础原理是Jacobi方法，具体公式如下：设矩阵A为： Jacobi方法的步骤如下：计算矩阵A的特征值和特征向量。通过旋转矩阵将A对角化，得到奇异值。最终的分...

2025-02-05

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题解|使用拉普拉斯展开式的 4x4 矩阵的行列式

拉普拉斯展开式是一种计算行列式的方法，它通过选择矩阵的某一行或某一列，然后计算该行或该列的元素与它们对应的代数余子式的乘积之和。其数学表达式为（按行展开）：其中，为原矩阵，为矩阵的第行第列的元素，为将矩阵的第行和第列去掉后得到的子矩阵。标准代码如下 def de...

2025-02-05

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题解|奇异值分解

奇异值分解是一种将矩阵分解为三个矩阵的方法，它通过将矩阵分解为三个矩阵，来得到矩阵的奇异值和奇异向量。其数学表达式为：其中，是输入矩阵，是左奇异向量，是奇异值，是右奇异向量。通过的维度选择，可以实现矩阵的降维。 Jacobi方法是一种计算奇异值分解的方法，常用于小矩阵，其具体步骤如下：...

2025-02-05

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题解|正态分布PDF计算器

正态分布是一种描述随机变量分布的概率分布，其计算公式为：其中，是正态分布的均值，是正态分布的标准差。 PDF是概率密度函数，用于描述随机变量在某个特定值处的概率密度。标准代码如下 def normal_pdf(x, mean, std_dev): coefficient = 1 /...

2025-02-05

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