题目描述

潜水员为了潜水要使用特殊的装备。他有一个带2种气体的气缸：一个为氧气，一个为氮气。让潜水员下潜的深度需要各种的数量的氧和氮。潜水员有一定数量的气缸。每个气缸都有重量和气体容量。潜水员为了完成他的工作需要特定数量的氧和氮。他完成工作所需气缸的总重的最低限度的是多少？

 

例如：潜水员有5个气缸。每行三个数字为：氧，氮的（升）量和气缸的重量：

 

3 36 120

 

10 25 129

 

5 50 250

 

1 45 130

 

4 20 119

 

如果潜水员需要5升的氧和60升的氮则总重最小为249（1，2或者4，5号气缸）。

 

你的任务就是计算潜水员为了完成他的工作需要的气缸的重量的最低值。

 

输入

第一行有2整数m，n（1≤m≤21，1≤n≤79）。它们表示氧，氮各自需要的量。

 

第二行为整数k（1≤n≤1000）表示气缸的个数。

 

此后的k行，每行包括ai，bi，ci（1≤ai≤21，1≤bi≤79，1≤ci≤800）3ai，bi，ci（1≤ai≤21，1≤bi≤79，1≤ci≤800）3整数。这些各自是：第i个气缸里的氧和氮的容量及汽缸重量。

 

 

输出

仅一行包含一个整数，为潜水员完成工作所需的气缸的重量总和的最低值。

 

 

样例输入

5 60

5

3 36 120

10 25 129

5 50 250

1 45 130

4 20 119

样例输出

249

思路

用dp的思想来考虑这道题

设：f[i][j]代表有i升氧气和j升氮气的气罐的最小重量

状态转移方程：

f[t1][t2]=max（f[j][v]+c[i],f[t1][t2]）

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1001],b[1001],c[1001],f[1001][1001];//a代表氧气含量，b代表氮气含量，c代表气罐重量，f[i][j]代表有i升氧气和j升氮气的气罐的最小重量

int main()

{

       int m,n,k;

       cin>>m>>n>>k;//输入所需氧气氮气含量

       for(int i=1;i<=k;i++)

       {

              cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];//输入各个罐子氧气氮气含量

        }

        memset(f,1,sizeof(f));

        f[0][0]=0;

        for(int i=1;i<=k;i++)//遍历每个罐子

        {

             for(int j=m;j>=0;j--)

             {

                    for(int v=n;v>=0;v--)

                    {

                           int t1,t2;//t1表示总氧气，t2表示总氮气

                           t1=j+a[i];//加上本次遍历的罐子中的氧气

                           t2=v+b[i];//加上本次遍历的罐子中的氮气

                           if(t1>m)

                           t1=m;

                           if(t2>n)

                           t2=n;//由于我们只需要求得完成所需氧气和氮气的重量最小值，因此若含量大于只需记为等于

                           if(f[t1][t2]>f[j][v]+c[i])//取最小值

                           f[t1][t2]=f[j][v]+c[i];

                      }

               }

         }

         cout<<f[m][n];//输出m升氧气，n升氮气所需最小重量

        

}