翻转翻转_牛客博客

题解：

题目难度：二星

考察点： 数形结合，找规律

易错点：

很多同学看到这个题目首先想到可以暴力，但是由于这个题的 $n$ 和 $m$ 都太大了，如果暴力的话，无论是时间还是空间上都无法承受，所以这是一种不可取的做法。

解法：数形结合+找规律

首先有一条非常重要的性质：对于一个位置，如果被翻偶数次，它一定维持原来的状态，如果被翻奇数次，则一定跟原来的状态相反。有了这种重要的性质我们可以很容易画图来解决这个问题。
图片说明

显然如图a所示，对于 $1 \times 1$ 的，它被翻奇数次，所以是 $1$ 。如图b所示，对于 $1 \times n$ 的，黄色部分会被翻转偶数次，因此维持原状不变，红色部分会被翻转奇数次，因此状态发生改变，而黄色部分仅为最边上的 $2$ 个，所以答案是 $n-2$ 。同理，推广到 $n \times m$ 的，红色部分被翻转的次数为 $9$ 次，为奇数，而黄色部分被翻转的次数为偶数，黄色部分为最外面的一圈，所以答案为 $(n-2) \times (m-2)$ 。

#include &quot;bits/stdc++.h&quot;
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    scanf(&quot;%d&quot;,&amp;T);
    while(T--){
        LL n,m;
        scanf(&quot;%lld%lld&quot;,&amp;n,&amp;m);
        if(n==1&amp;&amp;m==1){
            printf(&quot;1\n&quot;);
        }else if(n==1){
            printf(&quot;%lld\n&quot;,m-2);
        }else if(m==1){
            printf(&quot;%lld\n&quot;,n-2);
        }else{
            printf(&quot;%lld\n&quot;,(n-2)*(m-2));
        }
    }
    return 0;
}