题目：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

表1

产品名称

规格要求

单价（元/kg）

A

原材料C不少于50%

原材料P不超过25%

50

B

原材料C不少于25%

原材料P不超过50%

45

D

不限

30

表2

原材料名称

每天最多供应量（kg）

单价（元/kg）

C

P

H

100

120

80

55

25

35

解：

一、建立模型

这是一道线性规划问题。写出目标函数，求利润最大值，利润=收入-原料费用。

在这之前，先设A产品使用原料C为：x11。以此类推，自变量设为：

A产品：x11，x12，x13。

B产品：x21，x22，x23。

D产品：x31，x32，x33。

同样，对于原料，原来C用于A产品的量设为x11。以此类推，自变量设为：

原料C：x11，x21，x31。

原料P：x12，x22，x32。

原料H：x13，x23，x33。

所以，目标函数为：

max z = 50(x11+x12+x13)+45(x21+x22+x23)+30(x31+x32+x33)-55(x11+x21+x31)

-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33)

约束条件为：

       x11≥0.5(x11+x12+x13)

       x12≤0.25(x11+x12+x13)

       x21≥0.25(x21+x22+x23)

       x22≤0.5(x21+x22+x23)

       x11+x21+x31≤100

       x12+x22+x32≤120

       x13+x23+x33≤80

       xij≥0，i,j=1,2,3

整理之后，得到如下约束条件：

       x12+x13-x11≤0

       3x12-x11-x13≤0

       x22+x23-3x21≤0

       x22-x21-x23≤0

       x11+x21+x31≤100

       x12+x22+x32≤120

       x13+x23+x33≤80

       xij≥0，i,j=1,2,3

 

二、计算过程

 

1. Excel

写出初始表

依次在K4-K10位置，输入公式，=SUMPRODUCT(B4:J4,B2:J2)，表示B4:J4的数值依次和B2:J2对应的值相乘，其他以此类推。

然后进行线性规划求解

求解：

 

 

 

2. Lingo

输入程序：(每一个语句结束都要有；)

MAX=50*(x11+x12+x13)+45*(x21+x22+x23)+30*(x31+x32+x33)-55*(x11+x21+x31)-25*(x12+x22+x32)-35*(x13+x23+x33);
x11 - x12 - x13 >= 0;
3*x12 - x11 - x13 <= 0;
3*x21 - x22 - x23 >= 0;
x22 - x21 - x23 <= 0;
x11 + x21 + x31 <= 100;
x12 + x22 + x32 <= 120;
x13 + x23 + x33 <= 80;

点击运算，即可得出结果：

 

3. Matlab

z = [5;-25;-15;10;-20;-10;25;-5;5];
A = [-1,1,1,0,0,0,0,0,0;-1,3,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-3,1,1,0,0,0;0,0,0,-1,1,-1,0,0,0;1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];
b = [0;0;0;0;100;120;80];
Ib = [0;0;0;0;0;0;0;0;0];
[x,fval] = linprog(z,A,b,[],[],Ib)

z表示目标函数的系数矩阵。

A表示七个不等式约束方程的左边元素的系数矩阵，没有就写0。

b表示七个不等式约束方程的右边值矩阵。

Ib表示自变量都要大于等于0，所以写0。

linprog函数中，因为没有等式约束，所以Aeq和beq都为空，所以只要写[ ]即可。


版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。