文章目录

3.4 多样本向量化（Vectorizing across multiple examples）

在上一个视频，了解到如何针对于单一的训练样本，在神经网络上计算出预测值。

在这个视频，将会了解到如何向量化多个训练样本，并计算出结果。该过程与你在逻辑回归中所做类似。
逻辑回归是将各个训练样本组合成矩阵，对矩阵的各列进行计算。神经网络是通过对逻辑回归中的等式简单的变形，让神经网络计算出输出值。这种计算是所有的训练样本同时进行的，以下是实现它具体的步骤：




本课程需要使用很多线性代数的内容，重要的是能够正确地实现这一点，尤其是在深度学习的错误中。实际上本课程认真地选择了运算符号，这些符号只是针对于这个课程的，并且能使这些向量化容易一些。
所以，希望通过这个细节可以更快地正确实现这些算法。接下来讲讲如何向量化这些：


前一张幻灯片中的for循环是来遍历所有个训练样本。 定义矩阵X等于训练样本，将它们组合成矩阵的各列，形成一个n维或n乘以m维矩阵。接下来计算见公式3.15：
以此类推，从小写的向量x到这个大写的矩阵X，只是通过组合x向量在矩阵的各列中。


这种符号其中一个作用就是，可以通过训练样本来进行索引。这就是水平索引对应于不同的训练样本的原因，这些训练样本是从左到右扫描训练集而得到的。

在垂直方向，这个垂直索引对应于神经网络中的不同节点。例如，这个节点，该值位于矩阵的最左上角对应于激活单元，它是位于第一个训练样本上的第一个隐藏单元。它的下一个值对应于第二个隐藏单元的激活值。它是位于第一个训练样本上的，以及第一个训练示例中第三个隐藏单元，等等。

当垂直扫描，是索引到隐藏单位的数字。当水平扫描，将从第一个训练示例中从第一个隐藏的单元到第二个训练样本，第三个训练样本……直到节点对应于第一个隐藏单元的激活值，且这个隐藏单元是位于这m个训练样本中的最终训练样本。

从水平上看，矩阵A代表了各个训练样本。从竖直上看，矩阵A的不同的索引对应于不同的隐藏单元。

对于矩阵Z，X情况也类似，水平方向上，对应于不同的训练样本；竖直方向上，对应不同的输入特征，而这就是神经网络输入层中各个节点。

神经网络上通过在多样本情况下的向量化来使用这些等式。

在下一个视频中，将证明为什么这是一种正确向量化的实现。这种证明将会与逻辑回归中的证明类似。