机器学习的数学基础

线性代数

文章目录

行列式

1.行列式按行（列）展开定理


矩阵

矩阵的线性运算

1.矩阵的加法

2.矩阵的数乘

3.矩阵的乘法

4. AT、A(-1)、A^*三者之间的关系

5.有关A^*的结论

6.有关A^(-1)的结论

7.有关矩阵秩的结论

8.分块求逆公式

向量

1.有关向量组的线性表示

2.有关向量组的线性相关性

3.有关向量组的线性表示

4.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

5.n维向量空间的基变换公式及过渡矩阵

6.坐标变换公式

7.向量的内积

8.Schmidt正交化

9.正交基及规范正交基

向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。

线性方程组

1．克莱姆法则

2. n阶矩阵A可逆⇔Ax=0只有零解。⇔∀b,Ax=b总有唯一解，一般地，r(A_(m×n))=n⇔Ax=0只有零解。

3.非奇次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构

4.奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非奇次线性方程组的通解

矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质

2.相似变换、相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角阵

二次型