开始时考虑的是暴力解法。
构建树的过程就不说了。这里有一点需要注意,题目中的树并非二叉树,只是一个无环连通图,所以树节点中只能设定保存父节点的指针。
在每次统计节点x的子节点中红色节点的个数时,使用一个辅助队列,开始时将x结点入队。进入循环后,查看队头结点是否为红色,然后遍历整棵树的所有结点,当遇到父节点指向队头结点的结点时,将其入队,重复以上过程,直到队空。
这种遍历思想是层序遍历的遍历思想,既然无法通过子节点来深度优先遍历,那么就用层序遍历的方法实现遍历统计。这样做确实没有用到动态规划的思想,寻找红色结点的时间复杂度为O(q*n^2),在第4个用例(共6个)处超时。看来要AC必须考虑使用动态规划来降低时间复杂度。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct TreeNode{
TreeNode* parent;
bool isRed;
};
int main(){
int n;
cin >> n;
vector<TreeNode> arr(n);
for(int i = 1;i < n;i++){
int parent;
cin >> parent;
arr.at(i).parent = &arr.at(parent - 1);
}
string str;
cin >> str;
for(int i = 0;i < n;i++){
if(str[i] == 'R'){
arr.at(i).isRed = true;
}
}
int q;
cin >> q;
while(q--){
int x;
cin >> x;
x--;
int count = 0;
queue<TreeNode*> que;
que.push(&arr.at(x));
while(!que.empty()){
TreeNode* now = que.front();
que.pop();
if(now->isRed){
count++;
}
for(int i = 0;i < n;i++){
if(arr.at(i).parent == now){
que.push(&arr.at(i));
}
}
}
cout << count << endl;
}
}
动态规划的思想也比较简单。
选择使用邻接表来存储树结构,便于dfs。创建一个一维dp[i]数组来储存以i为头结点的子树中红色结点的个数。通过dfs遍历一次全树,即可将dp数组求出,然后根据输入的x返回对应的dp[x]即可。
这里其实遇到了比较有意思的事。
最开始用动态规划写完后,到第三个用例就超时了。甚至还不如上面暴力的方法。为了解决这一问题,参考了各位ac大佬的代码,发现逻辑上没有差异。那就只能扣细节了,先将邻接表二维数组table的定义方式改变,改变后第三个用例可以ac,不过第四个用例仍然超时。然后发现大佬们在传涂色信息时用了引用传递,而我用的是值传递,抱着试一试的想法改为引用传递后,所有用例ac。具体的改变见下方代码。
vector<vector<int>> table(n);//改变前,第三个用例超时
vector<int> table[n];//改变后,第三个用例ac,第四个用例超时
int findRed(int i, string str, vector<int> table[], vector<int>& dp);//改变前,涂色信息字符串使用值传递,第四个用例超时
int findRed(int i, string& str, vector<int> table[], vector<int>& dp);//改变后,涂色信息改为用用传递,全部ac
关于第一个改动使运行速度提升的原因,在查阅vector相关资料后并没有直接的回答。我个人的理解是,vector本身是对数组的封装,其低层实现就是数组,为了保证动态性,执行效率肯定比数组低。第一种定义方式定义了一个二维动态数组,而第二种定义方式虽然定义的也是一个二维数组,但其一维是固定的,一维是动态的,其执行效率必然优于二维都是动态的数组。
关于第二个改动使运行速度提升的原因,我认为是比较显然的。函数在值传递时,为了保护原有数据不被改变,会先创建一个原数据的副本,用于在函数执行中调用,创建副本的操作是有一定开销的。而函数在引用传递时,仅将原数据的地址传入函数的上下文中,其开销远比创建副本来的小,效率固然有明显提升。但这样其实牺牲了数据的安全性,在实际项目中需要斟酌后进行选择。
在之后又测试了将邻接表定义方式改回二维动态数组,而传值用引用传递的情况,结果是在第三个用例处超时。说明动态数组的开销还是较大的,在算法题中还是尽量避免使用vector吧。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int findRed(int i, string& str, vector<int> table[], vector<int>& dp){
int count = str[i] == 'R';
for(int j = 0;j < table[i].size();j++){
count += findRed(table[i][j], str, table, dp);
}
return dp[i] = count;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
vector<int> table[n];
vector<int> dp(n, 0);
for(int i = 1;i < n;i++){
int parent;
cin >> parent;
table[parent - 1].push_back(i);
}
string str;
cin >> str;
findRed(0, str, table, dp);
int q;
cin >> q;
while(q--){
int x;
cin >> x;
x--;
cout << dp[x] << endl;
}
}