从计算机的执行角度去理解：即从递归最深层返回到上一层的过程讲解：https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81750874

 

对于扩展欧几里德并不想欧几里德那样畅快明了，总是给我一种此算法仅能纸上谈兵的感觉，实际上是并没那么好理解，而我这个爱钻牛角尖的人却偏偏不信这个理，在阅读了许多大佬的博客再结合了紫书的讲解，终于是能够稍微明白是怎么一回事了。

下面是过程

首先，扩展欧几里德的引入是对方程ax+by=c，当c%(gcd(a,b))时，必存在整数x和整数y时方程成立，当然，解不唯一。

我们先来求解ax+by=gcd(a,b)的解。

https://blog.csdn.net/ash_zheng/article/details/44751697这个大佬这篇内容详细讲解了扩展欧几里德

但是唯一没有弄清的是，为什么会有那个通项公式的存在。

即假设d=gcd(a,b). 那么x=x0+b/d*t; y=y0-a/d*t;其中t为任意常整数。

那么结合紫书的讲解

对于这种方程一定不止一个解

故有ax1+by1=c=ax2+by2得到a(x1-x2) = b(y2-y1)之后两边同除gcd(a,b)得到a'(x1-x2)=b'(y2-y1),

a' = a / gcd(a,b), b' = b / gcd(a,b)

所以此时a' 和b'一定互质,故(x1-x2)一定是b'的整数倍，设(x1-x2) = kb'，则(y2-y1) = ka'

故我们可以得到，若得到ax+by=c的一组解为(x0, y0)，则其所有组解可表示为(x0+kb', y0-ka')  k为任意整数。

至此我们可以得到设gcd(a,b) = t,   则x = x0+k*(b/t), y = y0-k(a/t)

void gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll&y){
	if(!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
	else {gcd(b, a%b, d, y, x); y = y-x*(a/b);}
}

以上是代码ax+by = gcd(a,b)的解，那么想求出ax+by = c的解，即在ax+by = gcd(a,b)的解基础上得到x0 = x * (c/gcd(a,b)) 

y0 = y * (c / gcd(a,b))