能量项链_牛客博客

题目描述

每个天顶星人都随身佩戴着一串能量项链，在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是天顶星人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（天顶星人计量单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，天顶星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

(4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710
题解： 部分摘自百度及大佬的博客（逃。。）
环的处理：


即将此环当作链，并复制一遍，在截取，即可，例如：

1-2-3-4-5

这个环，将其复制为

1-2-3-4-5-1-2-3-4-5 成为长链，再截取，如下

|1-2-3-4-5|-1-2-3-4-5

1-|2-3-4-5-1|-2-3-4-5

1-2-|3-4-5-1-2|-3-4-5

1-2-3-|4-5-1-2-3|-4-5

1-2-3-4-|5-1-2-3-4|-5

处理五个“||”内的链，求最优值。

我们设F[l][r]表示合并从l到r的珠子可以得到的最大能量。根据题目中的分析，可以得到转移方程：

F [l] [r] = m a x (F [l] [r], F [l] [k - 1] + F [k] [r] + A [l] * A [k]

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int N;
 4 int s[300],dp[300][300];
 5 int main(){
 6     ios::sync_with_stdio(false);
 7     cin>>N;
 8     int i;
 9     int ans;
10     for(i=0;i<N;i++){
11         cin>>s[i];
12         s[i+N]=s[i];
13     }
14     for(i=1;i<=N;i++){
15         for(int l=0;l<2*N;l++){
16             int r=l+i;
17             if(r>=2*N) continue;
18             for(int k=l+1;k<=r;k++)
19                 dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k-1]+dp[k][r]+s[l]*s[k]*s[r+1]);
20         }
21     }
22     for(int i=0;i<N;i++)
23         ans=max(ans,dp[i][i+N-1]);
24     cout<<ans<<endl;
25     return 0;
26 }

View Code

注意数组不要开小