1-03最坏时间复杂度与计算规则



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代码

for a in range(0, n):
    for b in range(0, n):
        c = 1000 - a - b
        if a ** 2 + b ** 2 == c ** 2:
            print("a,b,c:%d,%d,%d" % (a, b, c))

时间复杂度

T（n）=nn（1+1或0）
取最大值
T（n）=nn（1+1）
T（n）=n^2 * 2
T（n）=O(n^2)

最坏时间复杂度

对于同样一个算法，由于数据的不同，运算步骤当然也不相同。
分析算法时，存在几种可能的考虑：

  • 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
  • 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
  • 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度

对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。

对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。

对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。

因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。

时间复杂度的几条基本计算规则

  1. 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
  2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
  3. 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
  4. 分支结构，时间复杂度取最大值
  5. 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
  6. 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度