y总的算法基础课——第一讲

内容过大，食用量警告！！！

  1. 快速排序
    快速排序是分而治之的思想，基本上在排序算法中快速排序的优先级很高，但是快速排序的边界问题要处理的东西很多也很复杂，所以能把模板背下来就是最好的了。
    • 找到分界点
    • 调整区间
    • 递归处理左右两边
      ps：快速排序并不稳定
      pps：稳不稳定其实对于排序算法没什么用
      ppps：快排可以通过二元组的形式变得更稳定 
#include <iostream>

const int N = 100010;
int n, q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l == r) return;
    int x = q[(l + r) / 2], i = l - 1, j = r + 1; // 关于分界点的选择，选择两端在某些case情况下会超时

    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while(q[i] < x);
        do j -- ; while(q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n); // 因为数据量比较大，scanf大概能比cin要快十倍
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

2.快速选择算法
快速选择算法是基于快速排序算法的基础上，为了提高速度找到TOP k的数而改进的算法

int quick_selection(int l, int r, int k)
{
    if (l == r) return q[l];

    int x = q[l + r>>1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    int sl = j - l + 1;
    if (k <= sl) return quick_selection(l, j, k);

    return quick_selection(j + 1, r, k - sl);
}
  1. 归并排序

归并排序也是一种很优雅的排序方式呀，并且排序结果很稳定，同快排一样用到的是分而治之的算法思想。

但是，归并的递归入口是在前，快排的递归入口是在后，而且合并的部分也需要额外注意。

int q[N], tmp[N]; // 注意到归并排序需要额外的内存空间
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return; // 这个判断语句很关键，维持最小的组大于一个元素
    int mid = l + r >> 1;

    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        q[i] = tmp[j];
}
  1. 二分查找算法
    整数二分：
    二分的本质并不是单调性

二分的本质是找到确定条件的边界 y总这句话说的真的好，二分本质只需要两个模板，一个是下确界的，而另一个，就是上确界的。

有两个模板，我们可以通过一道题来理解他。

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m); // 在大数据的情况下，scanf要比cin快十倍
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);

    while (m--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1; // 如何进行更新，以及这个地方是否需要取上界即+1 要考虑一下
            if (q[mid] >= x) r = mid; // 这个check条件，也影响二分的更新方式，这个是在找下确界
            else l = mid + 1;
        }
        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1; // 找另一个上确界
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1; // 这里为什么要+1，是因为mid取值为左侧
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}