1.银行家算法中的数据结构

  (1) 可利用资源向量Available。这是一个含有m个元素的数组，其中的每一个元素代表一类可利用的资源数目，其初始值是系统中所配置的该类全部可用资源的数目，其数值随该类资源的分配和回收而动态地改变。如果Available[j]=K，则表示系统中现有Rj类资源K个。
  (2) 最大需求矩阵Max。这是一个n×m的矩阵，它定义了系统中n个进程中的每一个进程对m类资源的最大需求。如果Max[i,j]=K，则表示进程i需要Rj类资源的最大数目为K。
  (3) 分配矩阵Allocation。这也是一个n×m的矩阵，它定义了系统中每一类资源当前已分配给每一进程的资源数。如果Allocation[i,j]=K，则表示进程i当前已分得R j类资源的数目为K。
  (4) 需求矩阵Need。这也是一个n×m的矩阵，用以表示每一个进程尚需的各类资源数。如果Need[i,j]=K，则表示进程i还需要R j类资源K个，方能完成其任务。

  上述三个矩阵间存在下述关系：
                  Need[i, j]=Max[i, j]-Allocation[i, j]

2.银行家算法

  设Requestᵢ是进程Pᵢ的请求向量，如果Requestᵢ[j]=K，表示进程Pᵢ需要K个Rⱼ类型的资源。当Pᵢ发出资源请求后，系统按下述步骤进行检查:
  (1)如果Requestᵢ[j]<=Need[i, j],便转向步骤(2);否则认为出错，因为它所需要的资源数已超过它所宣布的最大值。
  (2)如果Requestᵢ[j]<=Available[j]，便转向步骤(3);否则，表示尚无足够资源，Pᵢ须等待。
  (3)系统试探着把资源分配给进程Pᵢ，并修改下面数据结构中的数值:

  (4)系统执行安全性算法，检查此次资源分配后系统是否处于安全状态。若安全，才正式将资源分配给进程Pᵢ，以完成本次分配;否则，将本次的试探分配作废，恢复原来的资源分配状态，让进程Pᵢ等待。

3.安全性算法

  (1)设置两个向量:①工作向量Work，它表示系统可提供给进程继续运行所需的各类资源数目，它含有m个元素，在执行安全算法开始时，Work=Available;②Finish:它表示系统是否有足够的资源分配给进程，使之运行完成。开始时先做Finish[i]:=false;当有足够资源分配给进程时，再令Finish[i]:=true。
  (2)从进程集合中找到一个能满足下述条件的进程:
   ①Finish[i]=false;
   ②Need[i, j]<=Work[j];
   若找到，执行步骤(3)，否则，执行步骤(4)。
  (3)当进程Pᵢ获得资源后，可顺利执行，直至完成，并释放出分配给它的资源，故应执行: .
   Work[j] = Work[j]+Allocation[i, j];
   Finish[i] =true;
   go to step 2;
  (4)如果所有进程的Finish[j]=true都满足，则表示系统处于安全状态;否则，系统处于不安全状态。

4.银行家算法之例

  假定系统中有五个进程{P₀,P₁, P₂,P₃, P₄}和三类资源{A, B, C}，各种资源的数量分别为10、5、7，在T₀时刻的资源分配情况如下图所示所示。

  (1) T₀时刻的安全性:利用安全性算法对T₀时刻的资源分配情况进行分析(如下图所示)可知，在T₀时刻存在着一个安全序列{P₁, P₃, P₄,P₂,P₀}，故系统是安全的。

  (2) P₁请求资源: P₁发出请求向量Request₁(1, 0, 2)，系统按银行家算法进行检查:
   ①Request₁(1, 0, 2)<=Need₁(1, 2, 2);
   ②Request₁(1, 0, 2)<=Available₁(3, 3, 2);
   ③系统先假定可为P₁分配资源，并修改Available,Allocation₁和Need₁向量，由此形成的资源变化情况如本文图1中的圆括号所示;④再利用安全性算法检查此时系统是否安全，如下图所示。

  (3) P₄请求资源: P₄发出请求向量Request₄(3，3, 0)， 系统按银行家算法进行检查:
   ①Request₄(3，3，0)<=Need₄(4，3，1);
   ②Request₄(3，3，0)> Available(2，3，0)， 让P₄等待。
  (4) P₀请求资源: P₀发出请求向量Request₀(0, 2, 0)，系统按银行家算法进行检查:
   ①Request₀(0，2，0)<=Need₀(7, 4, 3);
   ②Request₀(0，2， 0)<=Available(2，3，0);
   ③系统暂时先假定可为P₀分配资源，并修改有关数据，如下图所示。

  (5)进行安全性检查:可用资源Available(2，1， 0)已不能满足任何进程的需要，故系统进入不安全状态，此时系统不分配资源。