开始本题是直接想到拆成n-2个三角形，利用海伦公式三角形相加即可，但是，WA猝不及防

Discuss打开一看，是它，我们的小英雄凹多边形

如果没有凹多边形，是这样的，但是这样精度很低。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
float triangle(int a, int b, int c, int d, int e, int f){
	float g = sqrt((d-b)*(d-b) + (c-a)*(c-a));
	float h = sqrt((e-a)*(e-a) + (f-b)*(f-b));
	float m = sqrt((e-c)*(e-c) + (f-d)*(f-d));
	float p = (g+h+m) / 2.0;
	
	float s = sqrt(p*(p-g)*(p-h)*(p-m));
	return s;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF && n){
		int a[100][2];
		float sum = 0;
		int i, j;
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < 2; j++)
				scanf("%d", &a[i][j]);
		for(i = 1; i < n-1; i++)
			sum = sum + triangle(a[0][0], a[0][1], a[i][0], a[i][1], a[i+1][0], a[i+1][1]);
		printf("%.1f\n", sum);
	}
	return 0;
}

于是四处搜索，尝试继续海伦公式可以解决，却发现了叉乘这个奇妙的点

不同于点乘，叉乘中两向量相乘后还是向量。

https://blog.csdn.net/u010235142/article/details/78847890

这是某位大佬对于叉乘的介绍。其中提到了利用其得到的值k来进行计算，直接使用就完了。

那个k值叫做：叉积，即向量积。

https://blog.csdn.net/u013445530/article/details/41451247这是另一位大佬的完整介绍

 

但是，这位大佬针这道题来了一个叉乘对于凹多边形和凸多边形的具体计算

https://blog.csdn.net/u013445530/article/details/41451247

 

贴下我的代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct point{
	int x, y;
}point;

point a[100];
double area(point q, point p){
	return p.x * q.y - q.x * p.y;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF && n){
		double sum = 0;
		int i;
		for(i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		for(i = 0; i < n-1; i++)
			sum = sum + area(a[i], a[i+1]);
		sum = sum + area(a[n-1], a[0]);
		if(sum < 0)
			sum = -sum;
		printf("%.1lf\n", sum * 0.5);
	}
	return 0;	
}

19.2.24还未完全明白内涵= =待更新.