积性函数：

若函数 满足 且 ， 都有 ，则 为积性函数。

完全积性函数：

若函数 满足 且 都有 ，则 为完全积性函数。

性质

若 和 均为积性函数，则以下函数也为积性函数：

设
若 为积性函数，则有
若 为完全积性函数，则有

例子

积性函数

欧拉函数：
莫比乌斯函数：

完全积性函数

单位函数：