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全部文章 / 数学（共10篇）

Dirichlet 卷积来自专栏

定义定义两个数论函数 f，g 的 Dirichlet 卷积为：性质 Dirichlet 卷积满足以下运算规律：交换律结合律分配率，其中为 Dirichlet 卷积的单位元（任何函数卷都为其本身）

数学

2020-08-19

0 855

积性函数来自专栏

积性函数：若函数满足且，都有，则为积性函数。完全积性函数：若函数满足且都有，则为完全积性函数。性质若和均为积性函数，则以下函数也为积性函数：设若为积性函数，则有若为完全积性函数，则有例子积性函数欧拉函数...

数学

2020-08-19

0 831

莫比乌斯反演来自专栏

莫比乌斯反演和是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件。那么，我们得到结论：证：莫比乌斯函数在上面的公式中有一个莫比乌斯函数，它的定义如下：若，那么若，均为互异素数，那么其他情况下性质对于函数，它有如下的常见性质：设表示...

数学

2020-08-18

0 684

杨辉三角来自专栏

排列：组合：这里把组合数用符号表示，称为二项式系数。杨辉三角（国外称帕斯卡三角）是二项式系数的典型应用。每一行从上一行推导而来。复杂度观察的展开：每一行展开的系数刚好对应杨辉三角每一行的数字。也就是说杨辉三角可以用来定义和计算。二项式系数：，也就是杨辉三角中第 ...

数学

2020-08-18

0 635

素数来自专栏

素数：一个数 n ，若不能在[2,n-1]中找到一个能整除 n 的数 d ，则 n 为素数。试除法判断素数时间复杂度： bool is_prime(int n) { if (n <= 1) return false; for(int i = 2; i * i <=...

数学

2020-08-18

0 570

逆元来自专栏

逆元方程的一个解 x ，称 x 为 a 模 M 的逆。扩展欧几里得求解逆元注：a 和 M 需要互质，速度比费马小定理快一点 void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { // ax + by = gcd(a,b) if (...

数学

2020-08-06

1 680

数字之美来自专栏

数的各位数之和一个数 x 在（x*i+1）进制下，对于任意一个能被 x 整除的数，它的各位之和也能被 x 整除。例如：十进制下的 3。数的拆分数 x 拆成 n 个相等的数，使 n 个数之积最大。（n 为个数限制）例如：数 x 拆成 3 和 2，使拆分出的数之积最大。（个数没有限制...

数学

2020-08-06

0 956

快速幂来自专栏

乘法快速幂 int fpow(int a, int n) { int res = 1; for(; n; n>>=1, a*=a) if(n&1) res*=a; return res; }矩阵快速幂 struct matrix { int m...

数学

2020-08-04

0 433

容斥原理来自专栏

容斥原理的基本概念在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理.注...

容斥原理数学

2020-07-17

0 870

全错位排列来自专栏

全错位排列的基本概念一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？数学公式证明：设1，2，3，…，n的全排列的集合为 S，而使的群排列集合记为，所以，又因为，由容斥定理可得： ,化简得：递推公式图示：

全错位排列数学

2020-07-17

0 603