树的定义

连通无回路的无向图

生成树

若图G的生成子图T为树,则T为G的生成树

树枝、弦

最小生成树

权最小的生成树

求最小生成树的算法:避圈法(Kruskal算法)

最优二叉树(哈夫曼树)

前缀码

先序遍历、中序遍历、后序遍历

初等数论

整除、素数、合数

算数基本定理

任一大于1的整数要么是素数,要么可以分解成素数的乘积

素数定理

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Eratosthene筛法

定理:合数a必有一个小于等于根号a的素因子

可由此定理得到Eratosthene筛法,即用小于等于根号n的素数去除小于n,大于根号n的数,删去所有能被它们整除的数,即可得到n以内的所有素数

最大公因子、最小公倍数

互素:最大公因子为1

同余

欧拉函数:0~n-1中与n互素的个数

欧拉定理:

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费马小定理:

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产生均匀伪随机数

线性同余法 xn = (a*xn-1 + c) mod m

当c=0时,变成乘同余法

RSA公钥密码

安全性依赖于大数因子分解(pq=n,只知道n)的困难性

参考书籍:离散数学(第2版)--屈婉婷、耿素云、张立昂