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12.3大边界分类背后的数学（选修）

参考视频: 12 - 3 - Mathematics Behind Large Margin Classification (Optional) (20 min).mkv

在本节课中，我将介绍一些大间隔分类背后的数学原理。本节为选学部分，你完全可以跳过它，但是听听这节课可能让你对支持向量机中的优化问题，以及如何得到大间距分类器，产生更好的直观理解。




这就是我们先前给出的支持向量机模型中的目标函数。为了讲解方便，我做一点简化，仅仅是为了让目标函数更容易被分析。




以上就是为什么支持向量机最终会找到大间距分类器的原因。因为它试图极大化这些p^((i))的范数，它们是训练样本到决策边界的距离。最后一点，我们的推导自始至终使用了这个简化假设，就是参数θ_0=0。

就像我之前提到的。这个的作用是：θ_0=0的意思是我们让决策界通过原点。如果你令θ_0不是0的话，含义就是你希望决策界不通过原点。我将不会做全部的推导。实际上，支持向量机产生大间距分类器的结论，会被证明同样成立，证明方式是非常类似的，是我们刚刚做的证明的推广。
之前视频中说过，即便θ_0不等于0，支持向量机要做的事情都是优化这个目标函数对应着C值非常大的情况，但是可以说明的是，即便θ_0不等于0，支持向量机仍然会找到正样本和负样本之间的大间距分隔。
总之，我们解释了为什么支持向量机是一个大间距分类器。在下一节我们，将开始讨论如何利用支持向量机的原理，应用它们建立一个复杂的非线性分类器。