问题描述

BZOJ1391

LG4177

题解

最大权闭合子图，本质是最小割

在任务和机器中间的边之前权值设为INF，代表不可违背这条规则

本题的租借就相当于允许付出一定代价，违背某个规则，只需要把中间的边权改为代价即可。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10500;
const int maxm=5000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,S,T;
int Head[maxn],to[maxm],Next[maxm],w[maxm],tot=1;

void add(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}

int pay[maxn],total;

void Init(void){
    scanf("%d%d",&n,&m);
}

void Graph_build(void){
    S=n+m+1,T=S+1;
    for(int i=1,rely;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&pay[i],&rely);total+=pay[i];
        add(S,i,pay[i]);add(i,S,0);
        for(int j=1,x,y;j<=rely;j++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(i,x+n,y);add(x+n,i,0);
        }
    }
    for(int i=1,x;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(i+n,T,x);add(T,i+n,0);
    }
}

int ans;
int d[maxn];

bool bfs(void){
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[S]=1;queue<int>q;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(d[y]||!w[i]) continue;
            d[y]=d[x]+1;q.push(y);
            if(y==T) return true;
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x,int flow){
    if(x==T) return flow; 
    int rest=flow;
    for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
        int y=to[i];
        if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
        int k=dfs(y,min(rest,w[i]));
        if(!k) d[y]=0;
        else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
    }
    return flow-rest;
}

void Dinic(void){
    int t;
    while(bfs()){
        while(t=dfs(S,INF)) ans+=t;
    }
}

void Work(void){
    Graph_build();
    Dinic();
    printf("%d\n",total-ans);
}

int main(){
    Init();
    Work();
    return 0;
}