采药_牛客博客

题目描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说： “孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入描述

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出描述:

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入

70 3
71 100
69 1
1 2

输出

3

01背包

这是二维版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105],dp[105][1005];//前i件的最大价值 
int main(){
	int T,M; 
	while(cin>>T>>M){
		int ans=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		for(int i=1; i<=M; i++){
			for(int j=T; j>=0; j--){
				if(j >= t[i]){
					dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t[i]] + v[i]);
				}else{
					dp[i][j] = dp[i-1][j]; 
				}
				if(dp[i][j] > ans) ans = dp[i][j];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

空间优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105],dp[1005];//前i件的最大价值 
int main(){
	int T,M; 
	while(cin>>T>>M){
		int ans=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		for(int i=1; i<=M; i++){
			for(int j=T; j>=t[i]; j--){
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-t[i]] + v[i]); //去掉了i这一维，倒着枚举 
				if(dp[j] > ans) ans = dp[j];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

DFS

复杂度过大，不能AC，只是提供一种思路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105];//前i件的最大价值 
int T, M, opt; 
void DFS(int index, int sumT, int sumV){
	if(index == M){
		if(sumT <= T && sumV > opt){
			opt = sumV;
		}
		return;
	}
	DFS(index+1, sumT, sumV); //当前物品不放入
	DFS(index+1, sumT + t[index], sumV + v[index]); //放入 
}
int main(){
	while(cin>>T>>M){
		for(int i=0;i<M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		opt=0;
		DFS(0,0,0);
		cout<<opt<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

DFS+剪枝

还是过不了，提供一种思路，说明搜索是比较耗时的，能用常规算法解的，千万别搜索。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105];//前i件的最大价值 
int T, M, opt; 
void DFS(int index, int sumT, int sumV){
	if(index == M) return;
	DFS(index+1, sumT, sumV); //当前物品不放入
	if(sumT + t[index] <= T){
		if(sumV + v[index] > opt){
			opt = sumV + v[index];
		}
		DFS(index+1, sumT + t[index], sumV + v[index]); //放入 
	}
}
int main(){
	while(cin>>T>>M){
		for(int i=0;i<M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		opt=0;
		DFS(0,0,0);
		cout<<opt<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}