「位数检查」解法

一个朴素的做法是，对 int 的每一位进行检查，并统计 的个数。

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            ans += ((n >> i) & 1);
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度：， 为 int 的位数，固定为 位
  • 空间复杂度：

「右移统计」解法

对于方法一，即使 的高位均为是 ，我们也会对此进行循环检查。

因此另外一个做法是：通过 n & 1 来统计当前 的最低位是否为 ，同时每次直接对 进行右移并高位补 0。

当 代表，我们已经将所有的 统计完成。

这样的做法，可以确保只会循环到最高位的 。

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        while (n != 0) {
            ans += (n & 1);
            n >>>= 1;
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度：， 为 int 的位数，固定为 位，最坏情况 的二进制表示全是
  • 空间复杂度：

「lowbit」解法

对于方法二，如果最高位 和 最低位 之间全是 ，我们仍然会诸次右移，直到处理到最高位的 为止。

那么是否有办法，只对位数为 的二进制位进行处理呢？

使用 lowbit 即可做到，lowbit 会在 复杂度内返回二进制表示中最低位 所表示的数值。

例如 传入 lowbit 返回 ； 传入 lowbit 返回 ...

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = n; i != 0; i -= lowbit(i)) ans++;
        return ans;
    }
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }
}
  • 时间复杂度：， 为 int 的位数，固定为 位，最坏情况 的二进制表示全是
  • 空间复杂度：

「分组统计」解法

以上三种解法都是 的，事实上我们可以通过分组统计的方式，做到比 更低的复杂度。

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1)  & 0x55555555);
        n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2)  & 0x33333333);
        n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4)  & 0x0f0f0f0f);
        n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8)  & 0x00ff00ff);
        n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff);
        return n;
    }
}
  • 时间复杂度：， 为 int 的位数，固定为 位
  • 空间复杂度：

PS. 对于该解法，如果大家学有余力的话，还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入，也可以当成模板背过（写法非常固定），但通常如果不是写底层框架，你几乎不会遇到需要一个 解法的情况。

而且这个做法的最大作用，不是处理 int，而是处理更大位数的情况，在长度只有 位的 int 的情况下，该做法不一定就比循环要快（该做***产生多个的中间结果，导致赋值发生多次，而且由于指令之间存在对 数值依赖，可能不会被优化为并行指令），这个道理和对于排序元素少的情况下，我们会选择「选择排序」而不是「归并排序」是一样的。

最后

这是我们「剑指 の 精选」系列文章的第 No.11 篇，系列开始于 2021/07/01。

该系列会将牛客网「剑指 Offer」中比较经典而又不过时的题目都讲一遍。

在提供追求「证明」&「思路」的同时，提供最为简洁的代码。

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