http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569
题解:网络流+最大流+最小割
把格子染成黑白两色,形如下图: 有点丑。。好吧,不止一点
其实黑白两色也可以反过来,不过这不是重点。
我们把每个格标个号:
然后我们可以把格子抽象成一个点,然后分开:
最后就是连边:
左边那个蓝蓝的是源点,然后那个白色的大圈是汇点。
从源点连向黑点的边的权值(容量)是那个黑点的值,然后从白点连向汇点的边也是权值。
两边的点时候不能同时选的(因为有公共边),边权是INF(尽量大)。
题目要求最大点权独立集(注意:是点权),就等于所有点的值减去最小点权覆盖集,就是减去最小割(最大流)。
/*
*@Author: STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=10000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
int s,t,n,m,k,p,l,r,u,v;
ll w;
ll ans,cnt,flag,temp,sum;
int dis[N];
struct node{
int u,v;
ll c;
node(){};
node(int form,int to,ll cap):u(form),v(to),c(cap){}
};
vector<node>edge;
vector<int> G[N];
void Addedge(int u,int v,ll cap){
edge.push_back({u,v,cap});
edge.push_back({v,u,0});
int sz=edge.size();//cout<<sz<<endl;
G[u].push_back(sz-2);
G[v].push_back(sz-1);
}
bool bfs(int u){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[u]=0;
queue<int>q;
q.push(u);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
node e=edge[G[u][i]];//cout<<u<<" "<<e.v<<endl;
if(dis[e.v]<0&&e.c>0){
dis[e.v]=dis[u]+1;
q.push(e.v);
}
}
}
return dis[t]>0;
}
ll dfs(int u,ll flow){
if(u==t)
return flow;
ll now;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
node e=edge[G[u][i]];
if(e.c>0&&dis[u]+1==dis[e.v]&&(now=dfs(e.v,min(flow,e.c)))){
edge[G[u][i]].c-=now;
edge[G[u][i]^1].c+=now;
return now;
}
}
return 0;
}
void dinic(){
while(bfs(s)){
ll res=0;
while((res=dfs(s,INF))){
ans+=res;
}
}
}
void init(){
s=0;
t=m*n+1;
for(int i=0;i<=t;i++)G[i].clear();
edge.clear();
ans=0;
sum=0;
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0);
//cout.tie(0);
//scanf("%d",&t);
//int T=0;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lld",&w);
sum+=w;
int id=(i-1)*n+j;
if((i+j)%2){
Addedge(s,id,w);
if(j<n)Addedge(id,id+1,INF);
if(j>1)Addedge(id,id-1,INF);
if(i<m)Addedge(id,id+n,INF);
if(i>1)Addedge(id,id-n,INF);
}else{
Addedge(id,t,w);
}
}
}
dinic();
printf("%lld\n",sum-ans);
}
#ifdef DEBUG
printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
//cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}