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变幻莫测

题目描述

给出两个整数 x 和 y，你可以任意顺序多次执行以下两个操作：

  1. 操作一：x = y , y = x
  2. 操作二：x = x + y , y = x - y

求出使得 x = y 时所需的最少操作次数。如果无法实现，则输出 -1。

输入:

  • 一行，包含两个整数 x 和 y

输出:

  • 输出一个整数，表示最少操作次数，如果无法实现则输出 -1

解题思路

这是一个数学问题，可以通过以下步骤解决：

  1. 关键发现：

    • 操作一是交换两个数
    • 操作二会改变两个数的值，但有特定规律
    • 只有几种特殊情况可以使两数相等
    • 其他情况都无法通过这两种操作使两数相等

  2. 解题策略：

    • 分析所有可能达到相等的情况
    • 对每种情况计算所需的最少操作次数

  3. 具体步骤：

    • 如果 x = y，不需要操作
    • 如果 y = 0，需要1次操作
    • 如果 x = 0，需要2次操作
    • 如果 x + y = 0，需要3次操作
    • 其他情况无解

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x, y;
    cin>>x>>y;
    if (x == y)
        cout<<"0";
    else if (y == 0)
        cout<<"1";
    else if (x == 0)
        cout<<"2";
    else if (x + y == 0)
        cout<<"3";
    else
        cout<<"-1";
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int x = sc.nextInt();
        int y = sc.nextInt();
        
        if (x == y)
            System.out.println("0");
        else if (y == 0)
            System.out.println("1");
        else if (x == 0)
            System.out.println("2");
        else if (x + y == 0)
            System.out.println("3");
        else
            System.out.println("-1");
    }
}

x, y = map(int, input().split())

if x == y:
    print("0")
elif y == 0:
    print("1")
elif x == 0:
    print("2")
elif x + y == 0:
    print("3")
else:
    print("-1")

算法及复杂度

  • 算法：数学
  • 时间复杂度： - 只需要简单的判断
  • 空间复杂度： - 只需要常数空间

注意：

  1. 只有四种情况可以使两数相等：
    • x = y：初始已相等
    • y = 0：通过一次操作一
    • x = 0：通过一次操作一和一次操作二
    • x + y = 0：通过三次操作
  2. 其他所有情况都无法通过这两种操作使两数相等