牛客系列赛命题规范——V2.0.beta（公示）
为了提高参赛选手体验，我们草拟了若干条出题相关规范。希望征求算法竞赛选手的意见，评估每个条例的严肃等级。或者补充一些我们暂未想到的条例。
我们会定期更新问卷以及本帖内容公示当前的规范，点此前往 V1.0 。
基础知识
牛客录题平台 基于
公式与 HTML
语法进行渲染，而并非常见的 Markdown 语法。
在录题界面使用
$$ 包裹。但是，诸如加粗、下划线、居中等功能，则都需要使用对应的 HTML
标签：<b></b>、<u></u>、<center></center> 等。
全文规范
以下为根据问卷整理的相关规范，分为四个等级。特别地，我们有权根据守则对您的题目进行一定的调整或限制。
强制遵守
该等级内容前使用红色圆形标注，且字体加粗。您在命题的过程中必须遵守，否则不允许题目用于公开比赛。
严格遵守
该等级内容前使用橙色圆形标注。您在命题的过程中应当尽可能的遵守，除非与题目解题方式等产生较大影响。
建议遵守
该等级内容前使用绿色圆形标注。在您的习惯范围内可以选择性遵守、参考使用，这部分条例为某些出题人的习惯或收集到来自选手认为影响做题体验的反馈。
题面规范
| 类目 | 编号 | 规则描述 |
|---|---|---|
| 命题思路 | A01 | 出题前，请务必先查看 《牛客系列赛初审标准》 和 《牛客系列赛流程与说明》。 |
| A02 | 出题前，我们推荐您阅读 OI-Wiki：出题。 | |
| A03 |
确保题目的原创性。如有必要，请使用 原题机 进行基础思路的检查，避免撞题问题。
|
|
| A04 |
尽可能的提高题目的质量。
|
|
| 题面文本格式 | A05 |
禁止直接在题面出现与题目完全无关的背景描述。如果你需要书写这部分内容，请使用 blockquote 标签（引用），而不要直接写入题面。
|
| A06 | 禁止在题目中使用明显的语言倾向。若仅描述某种算法的实现，禁止出现特定语言实现的代码，应使用伪代码代替。 | |
| A07 |
如与解题的核心算法考点/题目难度无关，当出现多解时，尽可能编写 Special Judge 。不得以怕麻烦为理由要求选手输出特解，除非题目本身考察的内容就为该特解，或求解特解的过程为题目难度设计的一部分。
参考格式如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意，自测运行功能可能因此返回错误结果，请自行检查答案正确性。 |
|
| A08 |
题面中所出现的全部变量与常量都应当使用 |
|
| A09 |
除集合、图表等数学惯用符号外，题目中所出现的变量都应当使用小写字母。避免多字母变量；如果一定需要，多字母变量应当渲染为罗马体，而不是斜体（例如 \mathrm{} 或 \textrm{} 标签）。
|
|
| A10 | 对于区分 easy version 和 hard version 的题目，应在醒目位置（一般是题目开头位置）注明与另一个版本的差异。 | |
| A11 | 题目中所出现的所有角色名称都应该是广泛使用的通用名称，不要使用昵称、用户名。 | |
| A12 |
使用大括号 \{···\} 表示序列、数组、集合等，尽可能仅将方括号用于描述区间。
|
|
| A13 |
表示序列、数组、集合时，应当先描述元素数量，随后列出第一、第二和最后一个元素，中间使用省略号 \dots 间隔。元素的表示应该同时包含名称与下标。
参考格式
对于给定的由 |
|
| 数学定义 | A14 | 当出现不常见的数学定义时，必须在题目中明确指出。除非您的比赛面向的选手层次较高，则可以选择性的加以省略，否则，应当是越详细越好。 |
| A15 |
要求选手输出取模/取余的答案时，若原本的答案存在负数，则慎重考虑使用"取模"还是"取余"。必须给出原本答案是负数的例子或在题目描述中进行强调。
细则
不同语言对于负数"取余"有着完全不同的实现和处理方式，但"取模"有着明确的数学定义，例如 |
|
| A16 |
要求选手准确输出时，若答案需要进行除法运算，则慎重考虑使用"以分数形式输出"或是"以除法取余的形式输出"。
参考格式
可以证明答案可以表示为一个不可约分数
可以证明答案可以表示为一个不可约分数 |
|
| A17 |
你需要区分常用语"子串/子数组/子序列"等相近的概念，不建议出现"字段/子区间"等相似词。为了便于理解，建议使用"连续"一词修饰。
参考格式子序列为从原字符串中删除任意个（可以为零、可以为全部）字符得到的新字符串。 连续子串为从原字符串中，连续的选择一段字符（可以全选、可以不选）得到的新字符串。 子序列为从原数组中删除任意个（可以为零、可以为全部）元素得到的新数组。 连续子数组为从原数组中，连续的选择一段元素（可以全选、可以不选）得到的新数组 |
|
| A18 | 当题目涉及到子串/子区间/子序列/前缀/后缀等概念时，必须显式的注明：①是否包含自身；②是否可以为空。或在样例中有所体现。 | |
| A19 | 当题目描述中涉及到"集合"的概念时，需注意是否为"可重集"。当涉及到"子集"概念时，需注意是否为"真子集"，且是否包含"空集"。 | |
| A20 | 当涉及到有多少种不同的XX满足条件的描述时，需对"不同"做相应的解释。若题目首先需要选手进行某些"操作"，再求不同的"值"时，使用"本质不同"强调其值上的差别而非操作上的差异。例如：求本质不同的子序列/子串个数。 | |
| 高级定义 | A21 |
在题目中提供数据生成器、强制在线的加解密算法必须真实有效、具有可移植性，不得有误导或者任何欺骗行为。您应当在得到协调员确认的前提下使用。
细则
|
| A22 | 若在题目中提供数据生成器、强制在线的加解密算法，必须在样例解释/备注中进行整个加密过程的详细讲解（加密前的数据、加密过程、加密后的数据）。 | |
| A23 |
要求输出 |
输入规范
| 类目 | 编号 | 规则描述 |
|---|---|---|
| 数据量 | B01 |
对于简单问题（周赛前四题、小白月赛前四题、练习赛前两题），输入输出总字符量严禁超过 C++
代码也能通过问题。对于牛客竞赛站的任何问题，输入输出总字符量应当小于
细则
你应当计算单个字符的数量。例如，当值域为
特别地，对于实数，其读入会更慢一些。读入的实数个数不应当超过 |
| B02 |
如果输入的总字符量超过 |
|
| 输入文本格式 | B03 | 输入描述应该仅包含输入格式和数据范围，禁止仅在此处填写解题的关键条件。 |
| B04 |
应当从常见的 ICPC 赛制输入规范与 IOI 赛制输入规范中选择一种，并严格遵守。我们更推荐您使用 ICPC 赛制输入规范。
|
|
| B05 |
应当尽可能地使文本的结构反映输入的结构。使用不同段落描述在不同行给出的输入、使用同一段落描述在同一行给出的输入。
|
|
| B06 |
一旦题干中的任何数字超过了三位（ 参考格式
在一行上输入两个整数
由于答案可能很大，请将答案对
由于答案可能很大，请将答案对 |
|
| B07 |
多测题目，使用当前主流的明确多测组数的方式，在第一行输入组数，随后分段描述每一组的情况（类似于一个递归的样式）。禁止要求选手读取数据直到文件结尾
EOF。我们建议您使用测试文件（单位：个）、测试组数（单位：组）来进行区分。
参考格式
每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数
除此之外，保证每一组测试数据的字符串数量均为偶数；单个测试文件的
|
|
| B08 |
默认使用单个空格进行数据的间隔，应当假设选手知晓这一点，直接省略以精简描述的语言。如果你的间隔符号不为单个空格（我们十分不建议，但如果确实需要），必须在醒目处重点说明。
参考格式
在一行上输入若干个字符串，每个字符串长度为 |
|
| 输入实数 | B09 |
如与题目解题方式/题目难度无关，输入数据时，使用整数而非浮点数。
|
| B10 |
如果您需要输入浮点数，应当明确输入的位数。
参考格式输入一个小数点后位数不超过两位的实数。 |
|
| 输入字符串 | B11 | 字符串问题必须显式的说明所包含的字符集，特别是特殊字符（非大小写字母、非数字）。 |
| B12 | 字符的输入只能包含可见的 ASCII 字符（包括空格），禁止出现中文和 Unicode 字符。以免编程语言、选手终端出现不支持的情况，可见字符集参考。 | |
| B13 |
字符串问题应当先给出字符串的长度，随后输入字符串。
参考格式
在第一行输入一个整数
第二行输入一个长度为
第三行输入一个长度为 |
|
| B14 |
字符画题目禁止要求输出前导/后置空格。使用可见字符替代空格，或使用外侧边框。
参考格式 |
|
| 输入图 | B15 |
图论问题必须显式的说明是单向边还是双向边，在输入描述中必须指出测试数据中是否包含自环、是否包含重边、是否连通、是否带权等信息。
参考格式（该部分完整举例请参考文末）
第一行输入两个整数 |
| B16 | 树上问题如果是有根树，必须显式的指出根节点或输入根节点，不能让选手通过输入的方式自己推导根节点。 |
输出规范
| 类目 | 编号 | 规则描述 |
|---|---|---|
| 输出文本格式 | C01 |
对于要求选手输出的内容，确保其具有一定的辨识度。不得使用任何容易混淆的内容，例如 yes、no 的题目中不能要求选手输出
Ye5、n0 等。
|
| C02 | 统一忽略行末空格、忽略文件末回车。禁止加以限制，保证无论选手是否输出行末空格，以及文件末的回车都能通过题目。 | |
| C03 |
禁止使用过长的字符串，尽可能简洁的输出判断，例如 YES! This problem have a solution! 是不妥当的。
|
|
| C04 | 尽可能贴近主流的输出方法，例如在博弈论中，先手通常为 Alice，后手通常为 Bob 。 | |
| C05 | 禁止仅在输出描述中填写解题的关键条件。 | |
| C06 |
如有必要，应当在输出描述中采用与输入格式一样的方法，使用文本的结构反映输出的结构，使用变量+约束+含义的形式约束输出。
参考格式
如果没有从顶点
否则，请参考下方的格式输出。 如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意，自测运行功能可能因此返回错误结果，请自行检查答案正确性。 |
|
| C07 |
除非证明非常关键，否则，我们不建议您提供虚假多输出分支选择，例如，某一题实际上恒有解，但是您依旧提供了一个无解的输出分支。对于解恒存在的题目、或数据保证解存在的题目，您应当在题目中声明这一点。
参考格式数据保证本题恒有解。 我们可以证明，答案一定存在。 |
|
| Special Judge | C08 |
输出为实数的题目应使用 Special Judge 避免计算误差，并且尽可能的确保标程的输出准确。确保使用 long double 和
double 分别进行测试。如果有必要，推荐您书写一份使用高精度分数类的代码，作为精准答案，检验您的标程误差。参考格式：
参考格式
由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过 |
| C09 |
我们仅建议您使用 testlib.h 进行 Special Judge
的编写。否则，请尽可能的测试所有可能的非法输入（如数字、可见字符、不可见字符、汉字等等）、格式错误（范围错误、数量错误、输出超限等等）并进行判定。
|
|
| C10 |
对于确定的逻辑判定题（是否 YES/NO 判断、方向 L/R/U/D 判断等），应使用 Sepcial Judge 忽略大小写，且在输出描述中注明。
参考格式
您可以以任何大小写形式输出答案。例如，字符串 |
样例与数据规范
| 类目 | 编号 | 规则描述 |
|---|---|---|
| 样例 | D01 |
在不暴露核心算法/坑点的前提下，除非某分支存在任何一个样例都会暴露核心算法/坑点，否则每一个分支都需要提供一组样例。
|
| D02 | 每个题目至少需要提供两个样例，对于简单问题（周赛前四题、小白月赛前四题、练习赛前两题），最好提供更多示例。 | |
| D03 | 如题目包含多解，构造一个多解的样例，并展示至少两个正确的答案。 | |
| D04 | 除非任何有意义的样例都会暴露核心算法，否则，禁止提供无意义的样例输入/输出。 | |
| D05 | 提供尽可能多的样例解释，对于简单问题（周赛前四题、小白月赛前四题、练习赛前两题），应提供更多、更详细的样例解释。 | |
| 数据规范 | D06 |
禁止测试数据对标程友好，必须包含将标程卡到最大复杂度的测试数据。
细则
|
| D07 | 如果测试点总数合理，请以全排列的形式添加所有可能的小测试点。 | |
| D08 | 数据应当包含每个变量的最小可能值、最大可能值以及中间值。 | |
| D09 |
您应当熟悉基础的构造知识，至少需要针对错解、偏解构造出对应的树/图/网络的样例，例如，长链、二叉树、网格图、菊花图、毛毛虫图等等。如果你对此不熟练或有疑问，请务必与协调员沟通。
细则
|
|
| D10 | 如果必要，请书写程序使得可能的暴力算法（如分块、搜索剪枝）、随机算法（如模拟退火）和错解不能通过。 | |
| D11 | 您需要同时保证数据范围、格式的合法。例如，数据是同一行给出、或是分行给出；文件结尾处是否存在多余数据等等。 | |
| D12 |
至少使用一种被广泛认可的方式检测数据是否合法。我们强烈建议您建议使用 testlib.h 加以验证（您可以参考 OI-Wiki 了解这个专为竞赛出题设计的库）；当然，使用
Python 的 assert 等函数处理也能被认可，但是我们并不推荐；C++ 的
std::assert 函数处理无法被认可，因为其不包含空格/换行检查。
|
|
| D13 |
对于涉及到实数的题目（如计算几何、三分算法），构造出的任何边界数据都要求至少大于 10 倍 EPS 以上。
细则例如，对于平面上三点 |
标程规范
| 类目 | 编号 | 规则描述 |
|---|---|---|
| 标程选择 | E01 | 唯一确定一份符合当前题目难度基准、大部分选手都会这样书写的做法作为标程。即便有多种不同复杂度的做法、或存在剪枝优化，都只能作为参考。 |
| E02 |
标程应当在不使用任何常数优化的情况下编写。C++ 标程禁止使用火车头、禁止使用内联汇编、禁止使用与平台相关的指令集优化、禁止使用读入优化。
细则
|
|
| E03 |
对于简单问题（周赛前四题、小白月赛前四题、练习赛前两题），必须保证至少 PyPy能够通过，尽可能保证 Python 能够通过。您应当使用
Python 编写一个没有任何优化的解决方案（可以是自己编写、使用 ChatGPT 等 AI 工具转译，或是求助于协调员），并进行测试。如果 Python 无法通过，您需要在题目中标注。
参考格式在几乎全部的情况下，PyPy 的运行速度优于 Python，我们建议您选择对应版本的 PyPy 进行提交、而不是 Python。 |
|
| E04 | 如果使用 C / C++ / Rust / Pascal 等小常数语言编写标程，则至少应当保证 Python 和 Java 的其中一种可以通过题目。 | |
| E05 | 除经典数学结论/定理/公理/猜想外，对于所给定的数据范围，必须要在有严格证明或暴力程序验证的情况下，才能使用结论。 | |
| 时空限制 | E06 | 标程运行不得超过一半的时间限制和一半的空间限制。禁止以"某道题目是难题"为由，将时间空间卡的特别死。 |
| E07 | 如无关预期解法，不得进行任何的空间限制。对于简单问题（周赛前四题、小白月赛前四题、练习赛前两题），我们推荐您使用 256MB 及以上的空间限制；对于复杂问题，我们推荐您使用 512MB 及以上的空间限制。如有必要，您可以向协调员申请更大的空间限制。 | |
| E08 | 如果您的预期解法需要限制空间，我们建议的最低空间限制为 64MB ，否则可能会导致 Java 等语言无法通过。若需要限制为更小的空间，请在题面中注明，并测试是否存在无法通过的语言，如有，则一并注明。 | |
| E09 | NP 问题带有剪枝的标程，必须证明存在上界（无需保证上确界）满足最大范围数据的复杂度需求。 |
高频 LaTeX 语法答疑
我们建议您使用 LaTeX公式编辑器 进行在线编辑。
如果您能手绘出形状但是不知道其对应的 语法，我们建议您使用 Detexify 进行手绘识别。
任何时候，如果您有
语法上的疑问，欢迎您与我们的协调员联系。
| 名称 | 输入（括号中为显示所使用的公式） | 显示 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 上标 |
{}^{}（12^1、12^{12}）
|
|
|
| 下标 |
{}_{}（a_1、a_{12}）
|
|
|
| 强制限制行高 |
\textstyle（\textstyle\frac{a+b+c}{2}
、\textstyle\sum_{i=1}^n \frac{\frac{\frac{a_i}{2}}{2}}{2}）
|
||
|
|
|||
| 分数 |
\frac{}{}（\frac{a+b+c}{2}）
|
|
牛客有时会自动给你的公式添加行高展开，如果你不希望被这样对待，使用 \tfrac{}{} 强制固定行高
|
| 累加 |
\sum_{}^{}（\sum_{i=1}^n）
|
|
|
| 组合数 |
\binom{}{}（\binom{n}{m}）
|
|
牛客一般会自动给你的公式添加行高展开，如果你不希望被这样对待，使用
不应当使用 |
| 强制展开行高 |
\displaystyle（\displaystyle\frac{a+b+c}{2}
、\displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{\frac{\frac{a_i}{2}}{2}}{2}）
|
||
|
|
该命令可以使得数学公式在行内显示时，完整的展开，而不是局限于当前行高度；在牛客中，行高扩展是个谜，有的时候会自动给你加上 | ||
| 大组合数 |
\dbinom{}{}（\dbinom{n}{m}）
|
|
除了行高展开外的另一种简便写法 |
| 大分数 |
\dfrac{a+b+c}{2}
|
|
除了行高展开外的另一种简便写法 |
| 大累加 |
\sum\limits_{}^{}（\sum\limits_{i=1}^n）
|
|
除了行高展开外的另一种简便写法，效果略有差异，这种写法占用的空间更小 |
| 括号自动匹配行高 |
\left \right（\left(a^{12^{12}}\right)、\left[{\frac{a}{b}}^{{\frac{b}{c}}}\right]）
|
||
|
|
会根据行高自动匹配括号大小 | ||
| 手动括号 |
\big( \Big( \bigg( \Bigg(
|
|
手动设置括号的大小 |
| 省略号 |
\dots（1, 2, \dots, n）
|
|
不应该使用中文省略号 |
| 小空格 |
\,（114\,514）
|
|
通常用于千分位间隔 |
| 中空格 |
\ （114\ 514）
|
|
通常用于公式中增加可读性 |
| 自定义空格 |
\hspace{15pt}（114\hspace{15pt}514）
|
|
通常用于模拟中文中的缩进，两个中文汉字推荐使用 15pt ~
16pt，15pt在牛客录题界面的显示效果近似于两个中文汉字、16pt 在牛客前台的显示效果近似于两个中文汉字。
|
| 乘法 |
\times（3 \times 4）
|
|
数学上可能更推荐使用 \cdot，但 \times 看起来更清晰，以 SUA 出题组的习惯，几乎不使用 \cdot；而 Polygon 更推荐您使用 \cdot。
|
| 取模 |
{}\bmod{}（12 \bmod 3）
|
|
不加 b 会多一个丑陋的空格
|
| 同余 |
{}\equiv{}\pmod{}（12 \equiv 1 \pmod{3}）
|
|
|
| 异或 |
{}\oplus{}（a \oplus b）
|
|
|
| 异或和 |
\bigoplus\limits_{}^{}（\bigoplus\limits_{i=1}^n a_i）
|
|
|
| 整除 |
\mid（a \mid b）
|
|
这个公式在竖线左右自带两个空格，由于直接键盘打入 |
|
| 不整除 |
\nmid（a \nmid b）
|
|
|
| 度 |
^{\circ}（90^\circ）
|
|
有的平台可以渲染 \degree，但牛客不支持
|
| 约等于 |
\approx（\pi \approx 3.14）
|
|
|
| 数值函数：最大公约数 |
\gcd
|
|
当然，您也可以使用正体操作符自己渲染 |
| 数值函数：极值 |
\min、\max
|
|
|
| 数值函数：指数对数 |
\exp、\log、\ln、\lg
|
|
|
| 数值函数：三角函数 |
\sin、\arcsin、\sinh、……
|
|
|
| 正体操作符 |
\operatorname{lcm}(1,2)
|
|
使用 \mathrm{} 或 \textrm{} 进行字体控制亦可
|
| 打字机体控制 |
\texttt{}（\texttt{"123"}）
|
|
使用 \mathtt{}、\tt{} 进行亦可，但是部分字体渲染效果略有不同
|
| 无衬线体控制 |
\mathsf{}（\mathsf{123}）
|
|
使用 \mathtt{}、\tt{} 进行亦可，但是部分字体渲染效果略有不同
|
| 无穷大 |
\infty
|
|
|
| 左箭头 |
\gets 、\leftarrow
|
|
| |
| 大括号 |
\{···\}
|
|
该字符为 |
| 井号 |
\#
|
|
|
| 百分号 |
\%
|
|
|
^{\wedge}
|
|
||
\&
|
|
||
| 下划线 |
\_
|
|
|
| 反斜杠 |
\backslash
|
|
|
| 矩阵 |
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
|
|
| |
完整题干参考格式（仅供参考）
对于给定的 行
列的网格，我们使用
表示网格中从上往下数第
行和从左往右数第
列的单元格。每个方格要么是可以通过的空方格
，要么是不可通过的墙方格
，特别的，网格的四周都是墙方格，你可以沿着空方格上下左右随意移动：从
向上移动一格即抵达
、向下移动一格即抵达
、向左移动一格即抵达
、向右移动一格即抵达
。
保证起点和终点一定为空方格，你始终可以找到一条从起点出发到达终点的可行路径。
在这里，当 时，单元格
和
被认为是相邻的。
对于给定的 $h$ 行 $w$ 列的网格，我们使用 $(i,j)$ 表示网格中从上往下数第 $i$ 行和从左往右数第 $j$ 列的单元格。每个方格要么是可以通过的空方格 $\sf 0$ ，要么是不可通过的墙方格 $\sf
1$ ，特别的，网格的四周都是墙方格，你可以沿着空方格上下左右随意移动：从 $(x,y)$ 向上移动一格即抵达 $(x-1,y)$ 、向下移动一格即抵达 $(x+1,y)$ 、向左移动一格即抵达 $(x,y-1)$ 、向右移动一格即抵达
$(x,y+1)$ 。
保证起点和终点一定为空方格，你始终可以找到一条从起点出发到达终点的可行路径。
在这里，当 $|x-x'|+|y-y'|=1$ 时，单元格 $(x,y)$ 和 $(x',y')$ 被认为是相邻的。
【子序列】子序列为从原数组中删除任意个（可以为零、可以为全部）元素得到的新数组。
【子数组】子数组为从原数组中，连续的选择一段元素（可以全选、可以不选）得到的新数组。
【数组公共子序列】如果数组 的一个子序列
与数组
的一个子序列
完全相等，那么子序列
是数组
的一个公共子序列。
【子序列】子序列为从原字符串中删除任意个（可以为零、可以为全部）字符得到的新字符串。
【子串】子串为从原字符串中，连续的选择一段字符（可以全选、可以不选）得到的新字符串。
【子序列】<u>子序列</u>为从原数组中删除任意个（可以为零、可以为全部）元素得到的新数组。
【子数组】<u>子数组</u>为从原数组中，连续的选择一段元素（可以全选、可以不选）得到的新数组。
【数组公共子序列】如果数组 $a$ 的一个子序列 $a'$ 与数组 $b$ 的一个子序列 $b'$ 完全相等，那么子序列 $a',b'$ 是数组 $a,b$ 的一个<u>公共子序列</u>。
【子序列】<u>子序列</u>为从原字符串中删除任意个（可以为零、可以为全部）字符得到的新字符串。
【子串】<u>子串</u>为从原字符串中，连续的选择一段字符（可以全选、可以不选）得到的新字符串。
【反转】反转就是将数组从右往左重新书写，例如 反转后得到
。
【反转】反转就是将字符串从右往左重新书写，例如 反转后得到
。
【反置】若当前字符为 ，反置后为
；若当前字符为
，反置后为
。
【中位数】长度为 的数组
，其中位数为将所有元素从小到大排列后，位于中间的数。特别地，当
为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。例如，数组
的中位数是
，数组
的中位数是
。
【回文串】一个字符串被称作回文串，当且仅当这个字符串从左往右读和从右往左读是相同的。
【循环替换】将字符串中的某一个字符替换为字母表中的下一个字母（即小写字母 循环替换为下一个小写字母，大写字母
循环替换为下一个大写字母），称之进行了一次循环替换。特别的，
将会被替换为
、
将会被替换为
。
【反转】<u>反转</u>就是将数组从右往左重新书写，例如 $\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 反转后得到 $\{a_n,a_{n-1},\dots,a_1\}$ 。
【反转】<u>反转</u>就是将字符串从右往左重新书写，例如 $s_1s_2\dots s_n$ 反转后得到 $s_n s_{n-1} \dots s_1$ 。
【反置】若当前字符为 $\tt 0$ ，<u>反置</u>后为 $\tt 1$ ；若当前字符为 $\tt 1$ ，反置后为 $\tt 0$ 。
【中位数】长度为 $n$ 的数组 $\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ ，其<u>中位数</u>为将所有元素从小到大排列后，位于中间的数。特别地，当 $n$ 为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。例如，数组
$\{2,3,1,5,4\}$ 的中位数是 $3$ ，数组 $\{1,3,2,6,4,5\}$ 的中位数是 $3.5$ 。
【回文串】一个字符串被称作<u>回文串</u>，当且仅当这个字符串从左往右读和从右往左读是相同的。
【循环替换】将字符串中的某一个字符替换为字母表中的下一个字母（即小写字母 $\texttt{a-z}$ 循环替换为下一个小写字母，大写字母 $\texttt{A-Z}$
循环替换为下一个大写字母），称之进行了一次<u>循环替换</u>。特别的，$\texttt{"z"}$ 将会被替换为 $\texttt{"a"}$ 、$\texttt{"Z"}$ 将会被替换为 $\texttt{"A"}$ 。
【字典序】字符的字典序即其对应的 码（
）。
【狭义的字典序比较】从字符串的第一个字符开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置字符的字母表顺序得出字符串的大小，称为字典序比较。
【广义的字典序比较】从字符串的第一个字符开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置字符的 $\sf Ascii$ 码大小得到字符串的大小，称为<u>字典序比较</u>。例如，字符串 $\texttt{"10"}$ 和
$\texttt{"2"}$ 比较时，由于第一个字符不相同，所以 $\texttt{"10"} < \texttt{"2"}$ 。
【字典顺序比较】从数组的第一个元素开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置元素的大小得出数组的大小，称为<u>字典顺序比较</u>。
```markdown
【字典序】字符的<u>字典序</u>即其对应的 $\sf Ascii$ 码（ $\tt A < \cdots < Z < a < \cdots < z$ ）。
【狭义的字典序比较】从字符串的第一个字符开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置字符的字母表顺序得出字符串的大小，称为<u>字典序比较</u>。
【广义的字典序比较】从字符串的第一个字符开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置字符的 $\sf Ascii$ 码大小得到字符串的大小，称为<u>字典序比较</u>。例如，字符串
$\texttt{"10"}$ 和 $\texttt{"2"}$ 比较时，由于第一个字符不相同，所以 $\texttt{"10"} < \texttt{"2"}$ 。
【字典顺序比较】从数组的第一个元素开始逐个比较，直到找到第一个不同的位置，通过比较这个位置元素的大小得出数组的大小，称为<u>字典顺序比较</u>。
```
***
【排列】长度为 $n$ 的<u>排列</u>是由 $1 \sim n$ 这 $n$ 个整数、按任意顺序组成的数组，其中每个整数恰好出现一次。例如，$\{2,3,1,5,4\}$ 是一个长度为 $5$
的排列，而 $\{1,2,2\}$ 和 $\{1,3,4\}$ 都不是排列，因为前者存在重复元素，后者包含了超出范围的数。
第一行输入一个整数 $n\ (1 \leqq n \leqq 10^5)$ 代表排列中的元素数量。
第二行输入 $n$ 个互不相同的整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n\ (1 \leqq a_i \leqq n)$ 代表排列元素。
```markdown
【排列】长度为 $n$ 的<u>排列</u>是由 $1 \sim n$ 这 $n$ 个整数、按任意顺序组成的数组，其中每个整数恰好出现一次。例如，$\{2,3,1,5,4\}$ 是一个长度为 $5$
的排列，而 $\{1,2,2\}$ 和 $\{1,3,4\}$ 都不是排列，因为前者存在重复元素，后者包含了超出范围的数。
第一行输入一个整数 $n\ (1 \leqq n \leqq 10^5)$ 代表排列中的元素数量。
第二行输入 $n$ 个互不相同的整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n\ (1 \leqq a_i \leqq n)$ 代表排列元素。
```
***
【合法的括号序列】如果在括号序列中插入字符 $\texttt{+}$ 和 $\tt 1$
就可以得到正确的算术表达式，那么这个括号序列就称为<u>合法的括号序列</u>。例如，$\texttt{""}$、$\texttt{"(())"}$ 和 $\texttt{"()()"}$
是合法的括号序列，因为填入内容后可以表示为 $\texttt{"1"}$ 、$\texttt{"((1))"}$ 和 $\texttt{"(1)+(1)"}$ 。
更严格地，一个括号序列被称为<u>合法的括号序列</u>，当且仅当：
1. 空串是合法的括号序列；
2. 如果 $A$ 是合法的括号序列，那么 $\texttt{"(}A\texttt{)"}$ 也是合法的括号序列；
3. 如果 $A$ 和 $B$ 都是合法的括号序列，那么 $AB$ 也是合法的括号序列。
```markdown
【合法的括号序列】如果在括号序列中插入字符 $\texttt{+}$ 和 $\tt 1$
就可以得到正确的算术表达式，那么这个括号序列就称为<u>合法的括号序列</u>。例如，$\texttt{""}$、$\texttt{"(())"}$ 和 $\texttt{"()()"}$
是合法的括号序列，因为填入内容后可以表示为 $\texttt{"1"}$ 、$\texttt{"((1))"}$ 和 $\texttt{"(1)+(1)"}$ 。
更严格地，一个括号序列被称为<u>合法的括号序列</u>，当且仅当：
1. 空串是合法的括号序列；
2. 如果 $A$ 是合法的括号序列，那么 $\texttt{"(}A\texttt{)"}$ 也是合法的括号序列；
3. 如果 $A$ 和 $B$ 都是合法的括号序列，那么 $AB$ 也是合法的括号序列。
```
## 完整输入输出参考格式（仅供参考）
每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T\left(1\leq T\leq 10^4\right)$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下：
第一行输入一个整数 $n\left(1 \leq n \leq 10^5\right)$ 代表数组中的元素数量。
第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n\left(0\leq a_i \leq 2 \times 10^6\right)$ 代表数组元素。
第三行输入一个小数点后位数不超过 $6$ 位的实数 $p$ 代表概率。
除此之外，保证单个测试文件的 $n$ 之和不超过 $10^5$ 。
```markdown
每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T\left(1\leq T\leq 10^4\right)$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下：
第一行输入一个整数 $n\left(1 \leq n \leq 10^5\right)$ 代表数组中的元素数量。
第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n\left(0\leq a_i \leq 2 \times 10^6\right)$ 代表数组元素。
第三行输入一个小数点后位数不超过 $6$ 位的实数 $p$ 代表概率。
除此之外，保证单个测试文件的 $n$ 之和不超过 $10^5$ 。
```
***
对于每一组测试数据，在单独的一行上输出一个整数，代表答案。由于答案可能很大，请将答案对 $(10^9+7)$ 取模后输出。
```markdown
对于每一组测试数据，在单独的一行上输出一个整数，代表答案。由于答案可能很大，请将答案对 $(10^9+7)$ 取模后输出。
```
***
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且只由 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 构成的字符串 $s_1$ 。
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且只由小写字母构成的字符串 $s_2$ 。
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且由大小写字母、数字和空格混合构成的字符串 $s_3$ 。
```markdown
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且只由 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 构成的字符串 $s_1$ 。
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且只由小写字母构成的字符串 $s_2$ 。
在一行上输入一个长度为 $n$ ，且由大小写字母、数字和空格混合构成的字符串 $s_3$ 。
```
***
由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过 $10^{-6}$ 时，您的答案都将被接受。具体来说，设您的答案为 $a$ ，标准答案为 $b$ ，当且仅当
$\tfrac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\leq 10^{-6}$ 时，您的答案将被接受。
如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意，自测运行功能可能因此返回错误结果，请自行检查答案正确性。
如果答案存在，在一行上输出 $\rm YES$ ；否则，直接输出 $\rm NO$ 。
可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\tfrac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出 $p$ 和 $q$ 。
```markdown
由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过 $10^{-6}$ 时，您的答案都将被接受。具体来说，设您的答案为 $a$ ，标准答案为 $b$ ，当且仅当
$\tfrac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\leq 10^{-6}$ 时，您的答案将被接受。
如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意，自测运行功能可能因此返回错误结果，请自行检查答案正确性。
如果答案存在，在一行上输出 $\rm YES$ ；否则，直接输出 $\rm NO$ 。
可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\tfrac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出 $p$ 和 $q$ 。
```
***
可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出整数 $\left(p \cdot q^{-1} \bmod M\right)$ 作为答案，其中 $M =
998,244,353$ ，$q^{-1}$ 是满足 $q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M}$ 的整数。
因为 $3 \times 333333336 \equiv 1 \pmod{M}$ ，我们应该输出 $2 \times 333333336 \bmod M = 666666672$ 。
```markdown
可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出整数 $\left(p \cdot q^{-1} \bmod M\right)$ 作为答案，其中 $M =
998,244,353$ ，$q^{-1}$ 是满足 $q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M}$ 的整数。
因为 $3 \times 333333336 \equiv 1 \pmod{M}$ ，我们应该输出 $2 \times 333333336 \bmod M = 666666672$ 。
```
***
第一行输入两个整数 $r,c\left(1 \leq r, c \leq 10^6;\ 1 \leq r \times c \leq 10^{6}\right)$ 代表矩阵的行数和列数。
此后 $r$ 行, 第 $i$ 行输入一个长度为 $c$ ，仅由 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 两个字符构成的字符串 $s$ 用于描述矩阵的第 $r$ 行。
```markdown
第一行输入两个整数 $r,c\left(1 \leq r, c \leq 10^6;\ 1 \leq r \times c \leq 10^{6}\right)$ 代表矩阵的行数和列数。
此后 $r$ 行, 第 $i$ 行输入一个长度为 $c$ ，仅由 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 两个字符构成的字符串 $s$ 用于描述矩阵的第 $r$ 行。
```
***
此后 $n-1$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $u_i$ 和 $v_i\ (1 \leqq u_i, v_i \leqq n;\ u_i \neq v_i)$ 表示树上第 $i$ 条边连接节点 $u_i$
和 $v_i$ 。保证树连通。
此后 $m$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $u_i$ 和 $v_i\ (1 \leqq u_i, v_i \leqq n;\ u_i \neq v_i)$ 表示图上第 $i$ 条边连接节点 $u_i$ 和
$v_i$ 。保证图连通，没有重边。
```markdown
此后 $n-1$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $u_i$ 和 $v_i\ (1 \leqq u_i, v_i \leqq n;\ u_i \neq v_i)$ 表示树上第 $i$ 条边连接节点 $u_i$
和 $v_i$ 。保证树连通。
此后 $m$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $u_i$ 和 $v_i\ (1 \leqq u_i, v_i \leqq n;\ u_i \neq v_i)$ 表示图上第 $i$ 条边连接节点 $u_i$ 和
$v_i$ 。保证图连通，没有重边。
```
## 名词解释：数学（仅供参考）
1. 【极差】数组的<u>极差</u>定义为数组中最大值和最小值的差。
2. 【MEX】整数数组的 $\operatorname{mex}$ 定义为没有出现在数组中的最小非负整数。例如 $ \operatorname{mex} \{1,2,3 \} =0$ 、$
\operatorname{mex} \{0,2,5\} =1$ 。
3. 【单调不降】<u>单调不降</u>是指对于对于数组 $a$ 中从左向右数的第 $i$ 个元素 $a_i$ ，如果 $a_{i+1}$ 存在，那么 $a_i \le a_{i+1}$ 。
4. 【交换】选取两个不同的下标 $i,j\ (1 \le i < j \le n)$ ，将 $a_i$ 与 $a_j$ 位置互换，称为一次交换操作。 5. 【矩阵】$\begin{bmatrix}1 & 0
& \cdots & 0\\0 & 1 & \cdots & 0\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots &
1\end{bmatrix}$ 6. 【上下取整】在这里，$\lfloor x \rfloor$ 代表对 $x$ 进行下取整操作；$\lceil x \rceil$ 代表对 $x$ 进行上取整操作。
7. 【异或】在这里，$\oplus$ 表示按位异或操作。 8. 【gcd】$\gcd$ ，即最大公因数，指两个整数共有约数中最大的一个。例如，$12$ 和 $30$ 的公约数有 $1,2,3,6$
，其中最大的约数是 $6$ ，因此 $\gcd(12,30)=6$ 。 ```markdown 1. 【极差】数组的<u>极差</u>定义为数组中最大值和最小值的差。
2. 【MEX】整数数组的 $\operatorname{mex}$ 定义为没有出现在数组中的最小非负整数。例如 $ \operatorname{mex} \{1,2,3 \} =0$ 、$
\operatorname{mex} \{0,2,5\} =1$ 。
3. 【单调不降】<u>单调不降</u>是指对于对于数组 $a$ 中从左向右数的第 $i$ 个元素 $a_i$ ，如果 $a_{i+1}$ 存在，那么 $a_i \le a_{i+1}$ 。
4. 【交换】选取两个不同的下标 $i,j\ (1 \le i < j \le n)$ ，将 $a_i$ 与 $a_j$ 位置互换，称为一次交换操作。 5. 【矩阵】$\begin{bmatrix}1
& 0 & \cdots & 0\\0 & 1 & \cdots & 0\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots &
1\end{bmatrix}$ 6. 【上下取整】在这里，$\lfloor x \rfloor$ 代表对 $x$ 进行下取整操作；$\lceil x \rceil$ 代表对 $x$
进行上取整操作。 7. 【异或】在这里，$\oplus$ 表示按位异或操作。 8. 【gcd】$\gcd$ ，即最大公因数，指两个整数共有约数中最大的一个。例如，$12$ 和 $30$
的公约数有 $1,2,3,6$ ，其中最大的约数是 $6$ ，因此 $\gcd(12,30)=6$ 。 ``` ## 名词解释：图论（仅供参考） 1. 【树】<u>
树</u>是指这样的一张图，其由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条边构成，其上的任意两个点都连通，且不存在环。
2. 【森林】$m\ (m≥0)$ 棵互不相交的树的集合。
3. 【生成树】对于一张 $n$ 个节点的图，任选其中 $n-1$ 条边，使得所有点连通，这些边会组成一棵树，称为这张图的一棵<u>生成树</u>。
4. 【树上连通块】对于树上的两个点，如果它们相互连通，则称他们位于同一个<u>连通块</u>里。
5. 【联通块】对于图上的两个点，如果它们相互连通，则称他们位于同一个<u>连通块</u>里。
6. 【度】与一个顶点相连接的边的条数称为该顶点的<u>度</u>。
7. 【叶子节点】如果一个节点有且仅有一个节点与之相连，那么这个点就是一个<u>叶子节点</u>。
8. 【二叉树】
1. 每个节点要么没有<u>父节点</u>$\tt ^1$连接（此时该节点被称为<u>根节点</u>$\tt ^2$）、要么被 $1$
个父节点连接（此时该节点被称为父节点的<u>子节点</u>$\tt ^3$）；
2. 每个节点连接的子节点数量要么为 $0$ （此时该节点被称为<u>叶子节点</u>$\tt ^4$）、要么小于等于 $2$ ；
3. 对于一个节点，其父节点、父节点的父节点、……都称为它的<u>祖先节点</u>$\tt ^5$。
9. 【二叉平衡树】
1. 某个非<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的左<u>子节点</u>$\tt ^2$的权值小于当前节点的权值；
2. 某个非<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的右<u>子节点</u>$\tt ^2$的权值大于当前节点的权值；
3. 任意两个<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的深度差都小于等于 $1$ 。
10. 【完全二叉树】是指一棵高度为 $h$ 的二叉树，其 $1$ 到 $h-1$ 层的节点都达到最大个数（即 $ 1\sim h-1 $ 层为满二叉树），第 $h$
层的节点都集中在在最左边。
11. 【二分图、完全二分图】<u>二分图</u>是一张满足如下条件的图：它的节点可以被分成两个不相交的集合 $U$ 与 $V$ ，使得图中的每一条边都连接 $U$ 中的一个节点与 $V$
中的一个节点。如果 $U$ 与 $V$ 中节点的数量相同，则称这张图为<u>平衡二分图</u>。
12.
【匹配、最大匹配、匹配数】无向图的<u>匹配</u>是一个边的集合，其中任意两条边都没有共同的端点。图的<u>最大匹配</u>是一个包含了最多条边的匹配。图的<u>匹配数</u>是这张图的最大匹配所包含的边的数量。
```markdown
1. 【树】<u>树</u>是指这样的一张图，其由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条边构成，其上的任意两个点都连通，且不存在环。
2. 【森林】$m\ (m≥0)$ 棵互不相交的树的集合。
3. 【生成树】对于一张 $n$ 个节点的图，任选其中 $n-1$ 条边，使得所有点连通，这些边会组成一棵树，称为这张图的一棵<u>生成树</u>。
4. 【树上连通块】对于树上的两个点，如果它们相互连通，则称他们位于同一个<u>连通块</u>里。
5. 【联通块】对于图上的两个点，如果它们相互连通，则称他们位于同一个<u>连通块</u>里。
6. 【度】与一个顶点相连接的边的条数称为该顶点的<u>度</u>。
7. 【叶子节点】如果一个节点有且仅有一个节点与之相连，那么这个点就是一个<u>叶子节点</u>。
8. 【二叉树】
1. 每个节点要么没有<u>父节点</u>$\tt ^1$连接（此时该节点被称为<u>根节点</u>$\tt ^2$）、要么被 $1$
个父节点连接（此时该节点被称为父节点的<u>子节点</u>$\tt ^3$）；
2. 每个节点连接的子节点数量要么为 $0$ （此时该节点被称为<u>叶子节点</u>$\tt ^4$）、要么小于等于 $2$ ；
3. 对于一个节点，其父节点、父节点的父节点、……都称为它的<u>祖先节点</u>$\tt ^5$。
9. 【二叉平衡树】
1. 某个非<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的左<u>子节点</u>$\tt ^2$的权值小于当前节点的权值；
2. 某个非<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的右<u>子节点</u>$\tt ^2$的权值大于当前节点的权值；
3. 任意两个<u>叶子节点</u>$\tt ^3$的深度差都小于等于 $1$ 。
10. 【完全二叉树】是指一棵高度为 $h$ 的二叉树，其 $1$ 到 $h-1$ 层的节点都达到最大个数（即 $ 1\sim h-1 $ 层为满二叉树），第 $h$
层的节点都集中在在最左边。
11. 【二分图、完全二分图】<u>二分图</u>是一张满足如下条件的图：它的节点可以被分成两个不相交的集合 $U$ 与 $V$ ，使得图中的每一条边都连接 $U$ 中的一个节点与 $V$
中的一个节点。如果 $U$ 与 $V$ 中节点的数量相同，则称这张图为<u>平衡二分图</u>。
12.
【匹配、最大匹配、匹配数】无向图的<u>匹配</u>是一个边的集合，其中任意两条边都没有共同的端点。图的<u>最大匹配</u>是一个包含了最多条边的匹配。图的<u>匹配数</u>是这张图的最大匹配所包含的边的数量。
```
## 名词解释：其他（仅供参考）
### 平年与闰年
$\hspace{15pt}$每一年中都有 $12$ 个月份。其中，$1,3,5,7,8,10,12$ 月每个月有 $31$ 天；$4,6,9,11$ 月每个月有 $30$ 天；而对于 $2$
月，<u>闰年</u>时有 $29$ 天，平年时有 $28$ 天。
$\hspace{15pt}$一个年份是<u>闰年</u>当且仅当它满足下列两种情况其中的一种：
$\hspace{23pt}\bullet\,$这个年份是 $4$ 的整数倍，但不是 $100$ 的整数倍；
$\hspace{23pt}\bullet\,$这个年份是 $400$ 的整数倍。
$\hspace{15pt}$例如：
$\hspace{23pt}\bullet\,$以下几个年份都是闰年：$2000$、$2012$、$2016$ 。
$\hspace{23pt}\bullet\,$以下几个年份是平年：$1900$、$2011$、$2014$ 。
### 位运算
$\hspace{15pt}$其中，$\operatorname{and}$ 表示按位与运算。如果您需要更多位运算相关的知识，可以参考 <a
href="https://oi-wiki.org/math/bit/#%E4%B8%8E%E6%88%96%E5%BC%82%E6%88%96"
target="_blank"><span style="color:#bfc1a0;"><strong>OI-Wiki：与、或、异或</strong></span></a> 。
$\hspace{15pt}$其中，$\operatorname{or}$ 表示按位或运算。如果您需要更多位运算相关的知识，可以参考 <a
href="https://oi-wiki.org/math/bit/#%E4%B8%8E%E6%88%96%E5%BC%82%E6%88%96"
target="_blank"><span style="color:#bfc1a0;"><strong>OI-Wiki：与、或、异或</strong></span></a> 。
$\hspace{15pt}$其中，$\oplus$ 表示按位异或运算。如果您需要更多位运算相关的知识，可以参考 <a
href="https://oi-wiki.org/math/bit/#%E4%B8%8E%E6%88%96%E5%BC%82%E6%88%96"
target="_blank"><span style="color:#bfc1a0;"><strong>OI-Wiki：与、或、异或</strong></span></a> 。
### 进制转换
$\hspace{15pt}$十进制 $1$ 到 $10$ 的二进制表示如下：
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(1)_{10}$ 等于二进制 $(1)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(2)_{10}$ 等于二进制 $(10)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(3)_{10}$ 等于二进制 $(11)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(4)_{10}$ 等于二进制 $(100)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(5)_{10}$ 等于二进制 $(101)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(6)_{10}$ 等于二进制 $(110)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(7)_{10}$ 等于二进制 $(111)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(8)_{10}$ 等于二进制 $(1000)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(9)_{10}$ 等于二进制 $(1001)_{2}$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$十进制 $(10)_{10}$ 等于二进制 $(1010)_{2}$ 。
### 旧时代文件读入格式
$\hspace{15pt}$本题将会给出 $1 \leq T \leq 100$ 条XX信息，确切数字未知，您需要一直读入直到文件结尾；您也可以参考 <a
href="https://www.nowcoder.com/discuss/353153846992117760" target="_blank"><span
style="color:#bfc1a0;"><strong>牛客网在线判题系统使用帮助</strong></span></a> 获得更多的使用帮助。
京公网安备 11010502036488号