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stochastic multi-armed bandits, regret minimization

457 浏览 0 回复 2020-02-16

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$P(\hat{\mu_{n}}-\mu > \epsilon) = P(\lambda(\hat{\mu_{n}-\mu})>\lambda \epsilon)$

运用Markov inequality

$P(\hat{\mu_{n}} - \mu > \epsilon) \le e^{- \lambda\epsilon}\mathbb{E}[e^{\lambda(\hat{\mu_{n}-\mu})}]$

最后根据 $i.i.d$ 可以得到

$P(\hat{\mu_{n}} - \mu > \epsilon) \le e^{- \lambda\epsilon}\mathbb{E}[e^{\frac{\lambda}{n}(\hat{\mu_{n}-\mu})}]^n$

Hoeffding's equality
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Stochastic mult-armed bandits
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