粗糙集理论是一种研究不精确,不确定性知识的数学工具。

粗糙集理论的知识表达方式一般采用信息表或称为信息系统的形式,它可以表现为四元有序组K=(U,A,V,P)。其中U为对象的全体,即论域;A是属性全体;V是属性的值域;P为一个信息函数,反映了对象x在K中的完全信息。

粗糙集的思想为:

  一种类别对应一个概念(类别可以用集合表示,概念可以用规则描述),知识由概念组成;如果某个知识含有不精确概念,则该知识不精确。粗糙集对不精确概念的描述方法是通过下近似和上近似概念来描述。

  上近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素。
  下近似包含了所有那些可能属于X的元素的最小集合。

粗糙集可以解决的问题可以如下一些:

  • 1,不确定或者不精确知识的表达
  • 2,经验学习并从经验中获取知识
  • 3,不一致信息的分析
  • 4,根据不完整得到,不确定的知识进行推理
  • 5,在保留信息的前提下进行数据化简
  • 6,识别并评估数据之间依赖关系

算法思想:

   粗糙集(RS)理论是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具,能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律。

优点

  • (1) 它能处理各种数据,包括不完整(incomplete) 的数据以及拥有众多变量的数据;
  • (2) 它能处理数据的不精确性和模棱两可(ambiguity),包括确定性和非确定性的情况;
  • (3) 它能求得知识的最小表达(reduct) 和知识的各种不同颗粒(granularity) 层次;
  • (4) 它能从数据中揭示出概念简单,易于操作的模式(pattern) ;
  • (5) 它能产生精确而又易于检查和证实的规则,特别适于智能控制中规则的自动生成.

基本概念

知识

  “知识”这个概念在不同的范畴内有多种不同的含义。在 粗糙集理论中,“知识”被认为是一种分类能力。人们的行为是基于分辨现实的或抽象的对象的能力,如在远古时代,人们为了生存必须能分辨出什么可以食用,什么不可以食用;医生给病人诊断,必须辨别出患者得的是哪一种病。这些根据事物的特征差别将其分门别类的能力均可以看作是某种“知识”。 

不可分辨关系

  分类过程中,相差不大的个体被归于同一类,它们的关系就是不可分辨关系(indiscernibility relation). 假定只用两种黑白颜色把空间中的物体分割两类,{黑色物体},{白色物体},那么同为黑色的两个物体就是不可分辨的,因为描述它们特征属性的信息相同,都是黑色.
  如果再引入方,圆的属性,又可以将物体进一步分割为四类: {黑色方物体},{黑色圆物体},{白色方物体},{白色圆物体}. 这时,如果两个同为黑色方物体,则它们还是不可分辨的. 不可分辨关系是一种等效关系(equivalence relationship),两个白色圆物体间的不可分辨关系可以理解为它们在白,圆两种属性下存在等效关系.

基本集

  基本集(elementary set) 定义为由论域中相互间不可分辨的对象组成的集合,是组成 论域知识的颗粒. 不可分辨关系这一概念在 粗糙集理论中十分重要,它深刻地揭示出知识的颗粒状结构,是定义其它概念的基础. 知识可认为是一族 等效关系,它将论域分割成一系列的等效类。

集合

   粗糙集理论延拓了经典的 集合论,把用于分类的知识嵌入集合内,作为集合组成的一部分. 一个对象a 是否属于集合X 需根据现有的知识来判断,可分为三种情况:
⑴ 对象a 肯定属于集合X ;
⑵ 对象a 肯定不属于集X ;
⑶ 对象a 可能属于也可能不属于集合X 。
  集合的划分密切依赖于我们所掌握的关于 论域的知识,是相对的而不是绝对的.给定一个有限的非空集合U 称为论域,I 为U 中的一族等效关系,即关于U 的知识,则二元对 K = (U,I) 称为一个近似空间(approximation space). 设x 为U 中的一个对象,X为U 的一个子集,I (x) 表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合,换句话说,是由x 决定的等效类,即I (x) 中的每个对象都与x 有相同的特征属性(attribute)。

参考链接:

http://blog.csdn.net/chl033/article/details/3240500
http://blog.sina.com.cn/s/blog_65aba7b70100h5s0.html