http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3478

题解：

在做这道题目之前，需要了解一下二部图的一些性质，如果一幅图为二部图的充分必要条件是，这幅联通图的任意一个环都为偶数环。

　　相对于，题目所要求的，要使得他能够在偶数时刻以及奇数时刻出现在同一点上，需要的是这个环必须是奇数环，因为奇数环的话，才能使得，在偶数或者奇数时刻出现在环上任意的同一点上，而且，只要联通图存在一个奇数环的话，也就能保存图上的任意一点都能过在偶数时刻以及奇数时刻出现。因为我们刚开始出发的时间为0，既为偶数时刻，连接它的下一点就是奇数时刻，你是从S点出发的，如果形成奇数环的话，也就是说明S点也能在奇数时刻到达，他的下一点也就能够变成偶数时刻了的，也就是说S可以变成偶数时刻出发以及奇数时刻出发，对于联通图上任意一点同样能够变成奇数时刻以及偶数时刻了的、如果他，不存在这一种情况的话，则说明这幅联通图上的环都为偶数环，也就是说这幅图是二部图，总而言之，其实就是让我们判断这幅图是不是二部图而已，是的话输出NO，不是的话输出YES即可。

参考文章：https://www.cnblogs.com/liuyongliu/p/10319379.html

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=100000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,k,p,l,r,u,v,T;
int ans,cnt,flag,temp,sum;
int co[N];
char str;
struct node{};
vector<int>G[N];
bool dfs(int u,int c){
    co[u]=c;
    for(int i=0,j=G[u].size();i<j;i++){
        int v=G[u][i];
        if(co[v]==c)return false;
        if(co[v]==0&&!dfs(v,-c))return false;
    }
    return true;
}
void init(){
    memset(co,0,sizeof(co));
    for(int i=0;i<n;i++)
        G[i].clear();
    flag=1;
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
	freopen("input.in", "r", stdin);
	//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);
    //cout.tie(0);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            if(co[i] == 0) {
                //如果顶点i还没被染色，则染成1
                if(!dfs(i,1)) {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<++T<<": ";
        if(!flag){
            printf("YES\n");
        }else{
            printf("NO\n");
        }
    }

#ifdef DEBUG
	printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}