小美的因子查询

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思路

给定一个正整数 $x$ ，判断它是否存在至少一个偶数因子。

分析

一个正整数 $x$ 存在偶数因子，当且仅当 $x$ 本身是偶数。

充分性：若 $x$ 是偶数，则 $2 \mid x$ ，而 $2$ 是偶数，因此 $x$ 存在偶数因子。

必要性：若 $x$ 是奇数，则 $x$ 的所有因子都是奇数（因为两个奇数的乘积仍然是奇数，所以奇数不可能有偶数因子），因此 $x$ 不存在偶数因子。

综上，只需判断 $x$ 是否为偶数即可。判断偶数可以用 $x \bmod 2 = 0$ 或位运算 $x \mathbin{\&} 1 = 0$ 。

复杂度分析

时间复杂度： $O(q)$ ，其中 $q$ 是询问次数，每次询问只需常数时间。
空间复杂度： $O(1)$ 。

代码

C++
Java

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        long long x;
        scanf("%lld", &x);
        puts(x % 2 == 0 ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int q = sc.nextInt();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (q-- > 0) {
            long x = sc.nextLong();
            sb.append(x % 2 == 0 ? "YES" : "NO").append('\n');
        }
        System.out.print(sb);
    }
}