问题 E: 皇宫看守

链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1695&pid=4

题目描述

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。

皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；有边直接相连的宫殿可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。

可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

编程任务：帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

输入

输入文件中数据表示一棵树，描述如下：

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<I<=N），在该宫殿安置侍卫所需的经费K，该点的儿子数M，接下来M个数，分别是这个节点的M个儿子的标号R1，R2，...，RM。

对于一个n（0 < n<=1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。

输出

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

样例输入

1 30 3 2 3 4

2 16 2 5 6

3 5 0

4 4 0

5 11 0

6 5 0

样例输出

思路：

能被看到的意思是有边相连hh，给定了树形。dp[][i]表示以i为跟的子树全覆盖所需的最小花费，0表示子树的根被儿子看，1表示子树的根被自己看，2表示子树的根被父亲看。

则转移为dp[0][i]=∑min{dp[0][x],dp[1][x]}+dp[1][y],x为i的儿子，x!=y,y为选定的儿子

dp[1][i]=（求和）min{dp[2][x],dp[1][x]}+a[i],x为i的儿子,a[i]为i的权值

dp[2][i]=（求和）min{dp[0][x],dp[1][x]},x为i的儿子

最后答案就是min{dp[rt][0],dp[rt][1]}

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define maxn 1505

#define inf 0x3f3f3f3f

int n, v[maxn], son_num[maxn],son[maxn][maxn],vis[maxn];

ll dp[maxn][3], tmp[maxn];

void tree(int x)

{

    if (dp[x][0])return;

    for (int i = 1; i <= son_num[x]; i++)

    {

        int t = son[x][i];

        tree(t);

        dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]));//如果再x位置上放了首位，那取子节点的最小值即可

        dp[x][2] += dp[t][1]; //如果x位置是被父节点保护的，且x不放首位，为了x的子节点被保护，那x只能有x的子节点的子节点保护

    }

    dp[x][0] += v[x];

    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));

    ll tt = 0;

    for (int i = 1; i <= son_num[x]; i++)

    {

        int t = son[x][i];

        tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]);

        tt += tmp[i];

    }

    dp[x][1] = inf;//赋初值

    for (int i = 1; i <= son_num[x]; i++)

    {

        int t = son[x][i];

        if (tt - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1])

            dp[x][1] = tt - tmp[i] + dp[t][0];

    }

}

int main()

{

    int root;

    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

        int x;

        cin >> x;

        cin >> v[x] >> son_num[x];

        for (int j = 1; j <= son_num[x]; j++)

        {

            cin >> son[x][j];

            vis[son[x][j]] = 1;

        }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

        if (!vis[i])//找根节点

        {

            root = i;

            break;

        }  

    }

    tree(root);//建树

    cout << min(dp[root][0],dp[root][1]) << endl;

      

}