X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便,建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。
它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量,每个机器人都会报告一个或多个矩形区域,作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为 (x1,y1,x2,y2)
,代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目,总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工,只是他需要计算一下,一共要耗费多少油漆。
其实这也不难,只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意,各个矩形间可能重叠。
 输入格式
第一行,一个整数 n
,表示有多少个矩形。
接下来的 n
 行,每行有 4 个整数 x1,y1,x2,y2
,空格分开,表示矩形的两个对角顶点坐标。
 输出格式
一行一个整数,表示矩形覆盖的总面积。
 数据范围
1≤n≤10000
 ,
 0≤x1,x2,y2,y2≤10000
 数据保证 x1<x2 且 y1<y2
。
 输入样例1:
3
 1 5 10 10
 3 1 20 20
 2 7 15 17
输出样例1:
340
输入样例2:
3
 5 2 10 6
 2 7 12 10
 8 1 15 15
输出样例2:
128
这种方法叫做扫描线线段树法。讲矩形的竖直距离转化为线段树,用cnt表示区间被覆盖的数量,len表示至少被覆盖的长度,那么根节点的len就是矩形的宽,按照横坐标排序,横坐标之差乘以根节点的len就是一段区间的矩形面积。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const   int N=10010; struct node
{
   
    int x;
    int y1;
    int y2;
    int k; bool operator <(const node&w)const
    {
   
        return x<w.x;
    }
}triangle[N*2]; struct nn
{
   
    int l;
    int r;
    int cnt;
    int len;
}tr[N*4]; void pushup(int u)
{
   
    if(tr[u].cnt>0) tr[u].len=tr[u].r-tr[u].l+1;
    else    if(tr[u].l==tr[u].r)    tr[u].len=0;
    else    tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
}
void build(int u,int l,int r)
{
   
    tr[u]={
   l,r};
    if(l==r)    return;
    int mid= l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}
void modify(int u,int l,int r,int k)
{
   
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
    {
   
        tr[u].cnt+=k;
        pushup(u);
    }
    else
    {
   
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(l<=mid)   modify(u<<1,l,r,k);
        if(r>mid)   modify(u<<1|1,l,r,k);
        pushup(u);
    }
}
int main()
{
   
    int n;
    cin>>n;
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2; triangle[m++]={
   x1,y1,y2,1};//1代表已经覆盖 triangle[m++]={
   x2,y1,y2,-1};//-1代表还没覆盖
    }
    sort(triangle,triangle+m);
    build(1,0,10000);//从0开始到最大y的值
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
   
        if(i>0)    res+=(triangle[i].x-triangle[i-1].x)*tr[1].len;
        modify(1,triangle[i].y1,triangle[i].y2-1,triangle[i].k); //n个区间有n+1个点,所以要减1。    
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

 京公网安备 11010502036488号
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