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计算机内存

题目描述

在计算机中，一个整数（int 类型）通常占据 4 字节的内存。存储单位的换算关系如下：

1 KB (Kilobyte) = 1024 Bytes
1 MB (Megabyte) = 1024 KB

给定 M MB 的内存，请问最多可以存储多少个整数？

输入描述: 输入一个整数 M (1 ≤ M ≤ 1024)，表示内存大小（单位 MB）。

输出描述: 输出一个整数，表示在 M MB 内存中最多可以存储的整数个数。

解题思路

本题是一个单位换算和算术计算问题。解题步骤如下：

读取输入：读取表示内存大小的整数 M。
单位换算：将内存大小从 MB 统一换算成字节 (Bytes)。
- 首先，将 MB 转换为 KB：M_KB = M * 1024。
- 然后，将 KB 转换为 Bytes：Total_Bytes = M_KB * 1024 = M * 1024 * 1024。
注意数据类型：计算 M * 1024 * 1024 的结果可能会超过普通 32 位整型（int）的表示范围，导致溢出。为了安全地存储这个中间结果，应使用 64 位整型（在 C++ 中是 long long，在 Java 中是 long）。Python 的整数类型可以自动处理大数，无需担心。
计算整数个数：一个整数占用 4 字节。用总字节数除以 4，即可得到可以存储的整数个数：Count = Total_Bytes / 4。
输出结果：将计算出的整数个数输出。

综合公式为：Count = (M * 1024 * 1024) / 4

代码

c++
java
python

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    // 使用 long long 防止中间结果溢出
    long long m;
    cin >> m;
    
    // 计算可以存储的整数个数
    long long count = (m * 1024 * 1024) / 4;
    
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 使用 long 防止中间结果溢出
        long m = sc.nextLong();
        
        // 计算可以存储的整数个数
        long count = (m * 1024 * 1024) / 4;
        
        System.out.println(count);
    }
}

# Python 的整数类型可以自动处理大数，无需担心溢出
m = int(input())

# 计算可以存储的整数个数
# 使用 // 进行整数除法
count = (m * 1024 * 1024) // 4

print(count)

算法及复杂度

算法：基础单位换算和算术。
时间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ - 仅涉及常数时间的计算。
空间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ - 仅需常数空间存储变量。