题目描述

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例：

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路

1.二叉搜索树的性质是根节点的左子树都比根节点小，根节点的右子树都比根节点大。
2.可以从二叉搜索树的性质看出，其定义与递归可以完美的契合。
3.我们可以编写一个函数，当我们选定i作为根节点时，function(start,i-1)为所有左子树集合，function(i+1,end)为所有右子树集合，二者的结果组合（相乘），便是以i作为根节点的所有二叉搜索树。

Java代码实现

    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n < 1)
            return new ArrayList<>();
        return generateTrees(1,n);
    }

    private List<TreeNode> generateTrees(int start,int end) {
        List<TreeNode> nodes = new ArrayList<>();
        //递归结束条件
        if(start > end){
            nodes.add(null);
            return nodes;
        }
        for (int i = start; i <= end ; i++) {
            //获取所有的左子树
            List<TreeNode> lefts = generateTrees(start,i-1);
            //获取所有的右子树
            List<TreeNode> rights = generateTrees(i+1,end);
            //遍历（相乘）左、右子树集合，构建根节点
            for (TreeNode left:lefts) {
                for (TreeNode right:rights) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = left;
                    root.right =right;
                    nodes.add(root);
                }
            }

        }
        return nodes;
    }