点乘

向量向量的点乘，也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系。
矩阵就是矩阵各个对应元素相乘, 这个时候要求两个矩阵必须同样大小。

叉乘

向量两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。叉乘几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
矩阵矩阵的乘法就是矩阵a的第一行乘以矩阵b的第一列，各个元素对应相乘然后求和作为第一元素的值。矩阵只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，它们才可以相乘，乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数。

列空间

列空间由矩阵 A 的列向量线性组合填充而成(Span)，记为C(A)。图片说明 P.S. 机器学习场景中，A的行数和列数分别对应样本数和特征（字段）数量，样本数往往远大于特征量（图像问题相反），比如1000个样本10个特征，小学数学多元一次方程组的知识告诉我们：1000个方程只有10个变量是无解的，这种情况被称为超定(Overdetermined)。本质上，机器学习算法提供的不是数学意义上准确解，而是个实用主义的近似解，毕竟，比无解要好很多。