http://poj.org/problem?id=1679
题解：次小生成树
C++版本一
Prim算法
/*
*@Author: STZG
*@Language: C++
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=100+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,k,p,l,r,u,v;
int ans,cnt,flag,temp,sum;
int mapp[N][N];
bool vis[N],connect[N][N];
int dis[N],maxd[N][N],per[N];
void Init()
{
memset(mapp,INF,sizeof(mapp));
memset(connect,false,sizeof(connect));
}
int prim()
{
memset(maxd,0,sizeof(maxd));
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
dis[i] = mapp[1][i];per[i] = 1;//首先父亲节点都是根节点
}
vis[1] = 1;
dis[1] = 0;
int res = 0;
for(int i = 1;i < n;i ++){
int index = -1,temp = INF;
for(int j = 1;j <= n;j ++){
if(!vis[j] && dis[j] < temp){
index = j;temp = dis[j];
}
}
if(index == -1) return res;
vis[index] = 1;
connect[index][per[index]] = false;connect[per[index]][index] = false;//这条边已经在最小生成树中，后面我们就不能添加这条边了
res += temp;
maxd[per[index]][index]=maxd[index][per[index]]=temp;//更新点之间的最大值
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j != index && vis[j]){//只是更新我们已经遍历过来的节点
maxd[index][j]=maxd[j][index]=max(maxd[j][per[index]],dis[index]);
}
if(!vis[j] && mapp[index][j] < dis[j]){
dis[j] = mapp[index][j];
per[j] = index;
}
}
}
return res;
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0);
//cout.tie(0);
//scanf("%d",&t);
//while(t--){
int T;
scanf("%d\n",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
Init();
int u,v,w;
for(int i = 0;i < m;i ++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mapp[u][v] = w;mapp[v][u] = w;
connect[u][v] = true;connect[v][u] = true;
}
int ans = prim();
bool over = false;
//如果有某条边没有被最小生成树使用，并且i~j的最大值大于图中得到最大值，那么就表示次小生成树存在
//相反就不会存在
for(int i = 1;!over && i <= n;i ++)
for(int j = 1;j <= n;j ++){
if(connect[i][j] == false || mapp[i][j] == INF)
continue;
if(mapp[i][j] == maxd[i][j])//当边长度相同是就是表示最小生成树相同
{
over = 1;
break;
}
}
if(over)
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n",ans);
}//如果我们需要求解次小生成树的权值时，我们就要把在最小生成树中没有用过的边，加上然后减去对应环中最大的路径
//}
#ifdef DEBUG
printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
//cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}
C++版本二
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FI first
#define SE second
#define MP make_pair
#define PI pair<int,int>
#define lson l,m,rt<<1,ls,rs
#define rson m+1,r,rt<<1|1,ls,rs
#define test printf("here!!!\n")
using namespace std;
const int mx=100+10;
int n,m;
int dis[mx];
int vis[mx];
int mp[mx][mx];
int sum;
int maxd[mx][mx];
int pre[mx];
int connect[mx][mx];
void prim()
{
sum=0;
memset(maxd,0,sizeof(maxd));
memset(connect,0,sizeof(connect));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
dis[i]=mp[1][i];
pre[i]=1;
vis[i]=0;
}
dis[1]=0;
vis[1]=1;
int now=1;
for (int i=1;i<n;++i)
{
int minn=INF;
for (int j=1;j<=n;++j)
{
if (!vis[j]&&minn>dis[j])
{
minn=dis[j];
now=j;
}
}
sum+=dis[now];
vis[now]=1;
connect[now][pre[now]]=connect[pre[now]][now]=1;
for (int j=1;j<=n;++j)
{
if (vis[j])
{
maxd[j][now]=maxd[now][j]=max(maxd[j][pre[now]],dis[now]);
}
else if (dis[j]>mp[now][j])
{
dis[j]=mp[now][j];
pre[j]=now;
}
}
}
}
int sprim()
{
int ans=INF;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=i+1;j<=n;++j)
{
if (!connect[i][j]&&mp[i][j]!=INF)
{
ans=min(ans,sum+mp[i][j]-maxd[i][j]);
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int x,y,w,t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
memset(mp,INF,sizeof(mp));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
mp[x][y]=w;
mp[y][x]=w;
}
prim();
int res=sprim();
if (sum==res) printf("Not Unique!\n");
else printf("%d\n",sum);
}
}
C++版本三
Kruskal算法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FI first
#define SE second
#define MP make_pair
#define PI pair<int,int>
#define lson l,m,rt<<1,ls,rs
#define rson m+1,r,rt<<1|1,ls,rs
#define test printf("here!!!\n")
using namespace std;
const int mx=1e4+10;
const int MX=5e3+10;
int n,m;
struct Node
{
int st;
int to;
ll w;
friend bool operator <(const Node &a,const Node &b)
{
return a.w<b.w;
}
}vec[MX];
int use[MX];
int pre[mx],sz[mx];
int fa[mx][20];
int ma[mx][20];
int lg[mx];
int dis[mx];
int vis[mx];
struct Eg
{
int to;
ll w;
int nxt;
}edge[MX*2];
int head[mx];
int cnt=0;
ll sum=0;
void add(int u,int v,ll w)
{
edge[++cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void init()
{
cnt=0;
sum=0;
lg[0]=-1;
for (int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
head[i]=0,dis[i]=0,vis[i]=0,pre[i]=i,sz[i]=1;
}
memset(ma,0,sizeof(ma));
memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(use,0,sizeof(use));
dis[0]=-1;
}
int unfd(int x)
{
int r=x;
while (r!=pre[r]) r=pre[r];
int t;
while (x!=pre[x])
{
t=pre[x];
pre[x]=r;
x=t;
}
return r;
}
int unjoin(int x,int y)
{
int fx=unfd(x),fy=unfd(y);
if (fx!=fy)
{
if (sz[fx]<sz[fy])
{
pre[fx]=fy;
sz[fy]+=sz[fx];
}
else
{
pre[fy]=fx;
sz[fx]+=sz[fy];
}
return 1;
}
return 0;
}
void kruskal()
{
int tot=n-1;
for (int i=1;i<=m;++i)
{
if (unjoin(vec[i].st,vec[i].to))
{
--tot;
sum+=vec[i].w;
use[i]=1;
add(vec[i].st,vec[i].to,vec[i].w);
add(vec[i].to,vec[i].st,vec[i].w);
}
if (!tot) break;
}
}
void dfs(int st,int fath)
{
vis[st]=1;
dis[st]=dis[fath]+1;
fa[st][0]=fath;
for (int i=1;(1<<i)<=dis[st];++i)
{
fa[st][i]=fa[fa[st][i-1]][i-1];
ma[st][i]=max(ma[st][i-1],ma[fa[st][i-1]][i-1]);
}
for (int i=head[st];i;i=edge[i].nxt)
{
if (!vis[edge[i].to])
{
ma[edge[i].to][0]=edge[i].w;
dfs(edge[i].to,st);
}
}
}
int LCA(int u,int v)
{
int maxn=0;
if (dis[u]<dis[v]) swap(u,v);
while (dis[u]>dis[v])
{
int loog=lg[dis[u]-dis[v]];
maxn=max(ma[u][loog],maxn);
u=fa[u][loog];
}
if (u==v) return maxn;
for (int i=lg[dis[u]];i>=0;--i)
{
if (fa[u][i]!=fa[v][i])
{
maxn=max(max(ma[u][i],ma[v][i]),maxn);
u=fa[u][i];
v=fa[v][i];
}
}
return max(max(ma[u][0],ma[v][0]),maxn);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y;
ll z;
init();
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%lld",&vec[i].st,&vec[i].to,&vec[i].w);
}
sort(vec+1,vec+m+1);
kruskal();
dfs(1,0);
ll ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
for (int i=1;i<=m;++i)
{
if (!use[i])
{
ans=min(ans,sum-LCA(vec[i].st,vec[i].to)+vec[i].w);
}
}
if (ans==sum) printf("Not Unique!\n");
else printf("%lld\n",sum);
}
} C++版本四
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
struct data
{
int u,v,w;
bool vis;
} p[20010];
vector<int>G[110];
int per[110],maxd[110][110];
bool cmp(data a,data b)
{
return a.w < b.w;
}
int Union_Find(int x)
{
return x == per[x] ? x: per[x] = Union_Find(per[x]);
}
void kruskal()
{
sort(p,p+m,cmp);
for(int i=0; i<=n; i++)//初始化
{
G[i].clear();
G[i].push_back(i);
per[i]=i;
}
int sum=0,k=0;//sum是最小生成树的值
for(int i=0; i<m; i++)
{
if(k==n-1) break;
int x1=Union_Find(p[i].u),x2=Union_Find(p[i].v);
if(x1!=x2)
{
k++;
p[i].vis=1;//这条边已经用过了
sum+=p[i].w;
int len_x1=G[x1].size();
int len_x2=G[x2].size();
for(int j=0; j<len_x1; j++)//更新两点之间距离的最大值
for(int k=0; k<len_x2; k++)
maxd[G[x1][j]][G[x2][k]]=maxd[G[x2][k]][G[x1][j]]=p[i].w;//因为后面的边会越来越大，所以这里可以直接等于当前边的长度
per[x1]=x2;
//因为per[x1] = x2,在Union_Find函数中要寻找和x1相关联节点的跟节点的时候，都会找到x2，所以这里不用再去更新和x1节点相连的节点
//十分感谢Self-Discipline博主，提出此问题
// int tem[110];
// for(int j=0; j<len_x2; j++)//现在已经属于一棵树了，那么我们就将点添加到相应的集合中
// tem[j]=G[x2][j];
for(int j=0; j<len_x1; j++)
G[x2].push_back(G[x1][j]);
// for(int j=0; j<len_x2; j++)
// G[x1].push_back(tem[j]);
}
}
int cisum=INF;//次小生成树的权值
for(int i=0; i<m; i++)
if(!p[i].vis)
cisum=min(cisum,sum+p[i].w-maxd[p[i].u][p[i].v]);
if(cisum>sum)
printf("%d\n",sum);
else
printf("Not Unique!\n");
}
int main()
{
int T;
scanf("%d\n",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
p[i].vis = false;
}
kruskal();
}
return 0;
}
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