poj1201_差分约束

题目大意：

给定n个区间，[ai,bi]这个区间至少选选出ci个整数，求一个集合z，满足每个区间的要求，输出集合z的大小。

思路:

既然是区间，想到用前缀和。用sum[i]表示前i个元素中选的数量。对于每一个条件[ai,bi]中至少选ci个，就转化为了sum[bi]-sum[ai]>=ci然后利用差分约束建边，跑最长路即可。但是题目中还有两个隐形的约束要注意，首先，选的个数不可能超过区间内所有数的个数，所以必须有sum[i]-sum[i-1]<=1即sum[i-1]-sum[i]>=-1。再就是在任何一个区间内都不可能选出负数个数字，所以就有sum[i]-sum[i-1]>0。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50000+100;
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[N*1000];
queue<int>q;
int ejs,head[N];
int minn=N,maxx=-N;
int vis[N],dis[N];
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v=v;e[ejs].nxt=head[u];head[u]=ejs;e[ejs].w=w;
}
int spfa(int U) {
    for(int i=minn-1;i<=maxx;++i) dis[i]=-N;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(U);
    dis[U]=0;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].w) 
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!vis[v]) {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[maxx];
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x-1,y,z);
        minn=min(minn,x);
        maxx=max(maxx,y);
    }
    for(int i=minn;i<=maxx;++i) {
        add(i,i-1,-1);
        add(i-1,i,0);
    }
    cout<<spfa(minn-1);

     return 0;
}