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13.2 K-均值算法

参考视频: 13 - 2 - K-Means Algorithm (13 min).mkv

K-均值是最普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成n个组，其方法为:
首先选择K个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
对于数据集中的每一个数据，按照距离K个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
重复步骤2-4直至中心点不再变化。
下面是一个聚类示例：


Repeat {
   
for i = 1 to m
c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
for k = 1 to K
μk := average (mean) of points assigned to cluster k
}

算法分为两个步骤，第一个for循环是赋值步骤，即：对于每一个样例i，计算其应该属于的类。第二个for循环是聚类中心的移动，即：对于每一个类K，重新计算该类的质心。
K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组，即使在没有非常明显区分的组群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用K-均值算法将数据分为三类，用于帮助确定将要生产的T-恤衫的三种尺寸。