最近在备战 蓝桥杯 ，这是 动态规划 的专题训练。

洛谷 P1060：开心的今明。

题目描述

输入输出格式

时空限制

  • 时间：1000ms
  • 空间：65MB

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

思路

这是一道基础的 01背包问题 。找到递推公式，就能直接 A 了。

首先，输入物品的 价格 price[i] 和 重要度 weight[i] ，需要计算一下 总价值 money[i]=price[i]*weight[i] ，存入一个一维数组中。

01背包问题的模板：

for i := 1 to m do  //i 从 1 到物品总个数
    for j := n to price[i] do  //j 从 总钱数到 i 的价格
        dp[j] = max(dp[j], dp[j-price[i]]+money[i]);  //表示在当前物品不放入背包/放入背包中取最大值

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
int price[30001],weight[30001],money[30001];
int dp[50000];
int n,m,result=2;


int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		cin >> price[i] >> weight[i];
		money[i] = price[i] * weight[i];  //计算总价值 
		//price[i] = x;
		//weight[i] = y;
	}
	//sorted(weight,weight+m);
	memset(dp,0,sizeof(dp)); 
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		for(int j = n; j >= price[i]; --j){  //j从总钱数n开始递减 
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-price[i]]+money[i]);  //动态规划转移方程：取不取i物品 
		} 
	}
	cout << dp[n] << endl;
	return 0;
}

法二：随机法

看 洛谷 题解，意外发现了一种骗分技巧：随机法 。

思想其实很简单：就是每次循环，把 price[0] 和 price[i] 交换，把 weight[0] 和 weight[i] 交换。再在二重循环中，判断当前物品 价格 是否小于 总钱数 ，是否可以放入背包。

代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
int price[30001],weight[30001],money[30001];
int dp[50000];
int n,m,result=2;

void random_swap(){
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int temp = rand()%m+1;  //随机取1-n
		swap(price[0], price[temp]);
		swap(price[temp], price[i]);
		swap(weight[0], weight[temp]);
		swap(weight[temp], weight[i]);
	} 
}

//法二：随机
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0;i < m; ++i){
		scanf("%d %d",&price[i], &weight[i]);
	}
	//memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 1; i <= 200000; ++i){
		int point1 = 0,point2 = 0;  //两个 
		random_swap();
		for(int j = 1; j <= m; ++j){  //一共要购买的数量 
			if(point1+price[j] <= n){  //小于总共的钱数 
				point1 += price[j];
				point2 += price[j]*weight[j];
			}
			result = max(result, point2);
		}
	}
	cout << result << endl;
	return 0;
}