leet code - 尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

思路

刚拿到这个题目，想着简单，但是多想一点点，如果这个 n 比较大会是什么结果，long 的最大值是 2⁶³ - 1，把 n 假设的稍微极端一下， n 是 18 位的正整数， n! 的长度用基本类型已经不满足了。

思路一
预估 n! 可以用的长度，这个怎么估算呐?
n * (n - 1) * ....* 1 < n ^n
这个方程不用解释了，相信大家是可以理解的，用这么长的 int 数组用来存放 n! ，这里是每个位置仅仅存结果的一位

这样对从1 开始循环到 n ，这里比较麻烦的是循环一次就要考虑一次进位的问题，当循环完后 index 从 0 开始计算有多少个 0 就是多少
时间复杂度：O(N ²)
思路二
相信大家看第一个种方法看到脑壳都疼了，心里想这啥玩意，好了不扯了，下面是第二种方法。
先考虑一下为什么会有 0 ，怎么来的，我特地的把九九乘法表跟默写了遍😂，你也可以写下来看看，不难发现出现了 10 20 30 ，
2 * 5 = 10
4 * 5 = 20
6 * 5 = 30
同时 4 ，6 都是2 的倍数，不难推出得到 10 的最小素数分别是 2 和 5 ， 并且 2 的个数 >= 5的个数，
所以 n! 中 5的个数也就是 0 的个数
时间复杂度：O(N)

代码

大家可以按照我写的思路来，理解代码

思路一

/* 给定n和len，输出n!末尾len位。 输入格式 　　一行两个正整数n和len。 输出格式 　　一行一个字符串，表示答案。长度不足用前置零补全。 样例输入 6 5 样例输出 00720 数据规模和约定 　　n<=30, len<=10。 */
#include<stdio.h>

void sr_jc( int [] , int , int );
void y_10_bj( int [] , int );//每项与_10_比较 判断是否进位
void sc_jc( int [] , int ,int );

int main(void)
{
	int jc[200] = {1};
	int n , len ;
	scanf("%d%d", &n , &len );
	sr_jc(jc,200,n);
	sc_jc(jc,200,len);
	return 0;
}

void sc_jc( int jc[] , int rl ,int len)
{
	int i ;
	for( i = len - 1 ; i >= 0; i --)
	{
		printf("%d", jc[i] );
	}
}

void y_10_bj( int jc[] , int rl )
{
	int i ;
	for( i = 0 ; i < rl ; i ++ )
	{
		if( jc[i] > 9 )
		{
			jc[i + 1] += jc[i] / 10 ;
			jc[i] %= 10 ; 
		}
	}
}

void sr_jc( int jc[] , int rl , int n )
{
	int i ;
	for( i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		int j ;
		for( j = 0 ; j < rl ; j ++ )
		{
			jc[j] *= i ;
		}
		y_10_bj(jc,rl);
	}
}

思路二

long getZeroNumber(n){
	long sum = 0;
	while(n != 0){
		sum += n / 5;
		n /= 5;
	}
	return sum;
}