写这个类型博客的目的就是想总结一下某个专题的知识点,方便以后比赛前复习,由于太菜,如有错误,还请斧正。

说到博弈论,个人认为这应该是ACM中最有趣的题型,而且往往博弈题要不很简单要不很难(比如2019ccpc秦皇岛的树上博弈)

在这里就简单讲一下博弈题细分的几种类型以及解法(其实在此之前本菜鸡对于博弈论的理解仅仅是贪就完事了)

  • 巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从中取物,规定每次最少取一个,最多取m个,最后取光者为胜。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

最简单的博弈。。。

  •  威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干的物品,两人轮流从其中一堆取至少一件物品,至多不限,或从两堆中同时取相同件物品,规定最后取完者胜利。

看两个数的差值t是不是满足  (sqrt(5)+1)/2*t==min(n1,n2);

  • 尼姆博弈(Nimm Game):有任意堆物品,每堆物品的个数是任意的,双方轮流从中取物品,每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品,最少取一件,取到最后一件物品的人获胜。

把每堆物品数全部异或起来,如果得到的值为0,那么先手必败,否则先手必胜。

 

  • 斐波那契博弈:有一堆物品,两人轮流取物品,先手最少取一个,至多无上限,但不能把物品取完,之后每次取的物品数不能超过上一次取的物品数的二倍且至少为一件,取走最后一件物品的人获胜。

先手胜当且仅当n不是斐波那契数(n为物品总数)

  • 环形博弈:n个石子围成一个环,每次取一个或者取相邻的2个。

​​​​​​​石子数目小于等于2 先手胜,其他 后手胜。

  • 对称博弈:n个石子围成环,每次只能取相邻的1 - k个

  1.           如果k < n: 对k=1,如果n能被2整除,则后手赢;如果k>1,后手赢(先手取什么位置后手就取对称的位置,这样保证后手永远能取到)
  2.           如果k>=n: 先手赢.  

目前就这么多,之前还碰到过像博弈dp,树上博弈的一些题目,但太菜了总结不了QAQ