题解|Adam优化器

Adam优化器是一种常用的优化算法，用于训练深度学习模型。它结合了动量法和自适应学习率的方法，能够有效地加速模型的训练过程。其步骤如下：

1. 初始化参数：

初始化一阶动量 $m_0$ 和二阶动量 $v_0$ ，通常设为 0。
初始化学习率 $\eta$ 。
初始化动量衰减系数 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ ，通常设为 0.9 和 0.999。
初始化小常数 $\epsilon$ ，通常设为 $10^{-8}$ 。

2. 计算梯度：

计算损失函数 $L$ 对参数 $\theta$ 的梯度 $g$ 。
数学表达式为： $g = \nabla L(\theta)$

3. 更新一阶动量和二阶动量：

更新一阶动量 $m_t$ 和二阶动量 $v_t$ 。
数学表达式为： $m_t = \beta_1 m_{t-1} (1-\beta_1)g$ $v_t = \beta_2 v_{t-1} (1-\beta_2)g^2$
此外，需要计算偏差修正后的动量和方差，以确保算法的稳定性。
数学表达式为： $m_t = \frac{m_t}{1-\beta_1^t}$ $v_t = \frac{v_t}{1-\beta_2^t}$

4. 更新参数：

更新参数 $\theta$ 。
数学表达式为： $\theta = \theta - \eta \frac{m_t}{\sqrt{v_t} \epsilon}$

标准代码如下

def adam_optimizer(parameter, grad, m, v, t, learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-8):
    m = beta1 * m + (1 - beta1) * grad
    v = beta2 * v + (1 - beta2) * (grad**2)
    m_hat = m / (1 - beta1**t)
    v_hat = v / (1 - beta2**t)
    update = learning_rate * m_hat / (np.sqrt(v_hat) + epsilon)
    parameter = parameter - update
    return np.round(parameter,5), np.round(m,5), np.round(v,5)