紫书270例题

给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发每次往右，右上，或者右下走一格，最终到达最后一列。要求进过的整数之和最小，整个矩阵是环形的，级第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行。输出路径上每列的行号。多解时输出字典序最小的。

设d(i,j)为从格子(i,j)出发到最后一列的最小开销。还要求输出字典序最小，这就需要在计算d(i,j)的同时记录“下一列的行号”的最小值（当然是在满足最优性的前提下）。

核心代码:

int ans=inf,first=0;
for(int j=n-1;j<=0;j--){//逆推
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(j==n-1) d[i][j]=a[i][j];//边界
        else {
            int rows[3]={i,i-1,i+1};
            if(i==0){rows[1]=m-1;}  //第0行上面是第m-1行
            if(i==m-1){rows[2]=0;} //第m-1行下面是第0行
            sort(rows,rows+3);  //重新排序，以便找到字典序最小的
            d[i][j]=inf;
            for(int k=0;k<3;k++){
                int v=d[rows[k]][j+1]+a[i][j];
                if(v<d[i][j]) {d[i][j]=v;next[i][j]=rows[k];}
            }
        }
        if(j==0&&d[i][j]<ans){ans=d[i][j];first=i;}
    }
}
printf("%d",first+1); //输出第一列
for(int i=next[first][0],j=1;j<n;i=next[i][j],j++)
    printf(" %d",i+1); //输出其他列
printf("\n%d\n",ans);
}
return 0;
}