重庆城里有 n 个车站，m 条 双向 公路连接其中的某些车站。
每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。
在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。
佳佳的家在车站 1
，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,e
。
过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。
怎样走，才需要最少的时间？
输入格式
第一行：包含两个整数 n,m
，分别表示车站数目和公路数目。
第二行：包含五个整数 a,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。
以下 m行，每行三个整数 x,y,t
，表示公路连接的两个车站编号和时间。
输出格式
输出仅一行，包含一个整数 T
，表示最少的总时间。
数据范围
1≤n≤50000
,
1≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n,
1≤t≤100
输入样例：
6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7
输出样例：
21
解题报告：
如果这道题先dfs再处理每个点之间的距离这样复杂度太高了，我们可以先预处理出要拜访点和其他点的距离再dfs一遍拜访的顺序，就能过了，要是用spfa会被卡，dij堆优化不会，代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010;
const int M=200010;
typedef pair<int,int> PII;
int h[N],e[M],idx,w[M],ne[M];
int d[6][N];
int re[6];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int n,m;
void spfa(int u,int d[])
{
memset(d,0x3f,N*4);
memset(st,0,sizeof st);
d[u]=0;
queue<int>q;
q.push(u);
st[u]=1;
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=0;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(d[j]>d[t]+w[i])
{
d[j]=d[t]+w[i];
if(!st[j])
{
st[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
}
void dijkstra(int u,int d[])
{
memset(d,0x3f,4*N);
d[u]=0;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;
heap.push({
d[u],u});
memset(st,0,sizeof st);
while(heap.size())
{
PII t=heap.top();
heap.pop();
if(st[t.second])
continue;
st[t.second]=true;
for(int i=h[t.second];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(d[j]>d[t.second]+w[i])
{
d[j]=d[t.second]+w[i];
heap.push({
d[j],j});
}
}
}
}
int dfs(int u,int start,int distance)
{
if(u==6) return distance;
int res=1e9;
for(int i=1;i<=5;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=1;
res=min(res,dfs(u+1,i,distance+d[start][re[i]]));
st[i]=0;
}
}
return res;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
re[0]=1;
for(int i=1;i<=5;i++)
cin>>re[i];
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
for(int i=0;i<=5;i++)
dijkstra(re[i],d[i]);
memset(st,0,sizeof st);
// st[0]=1;
int res= dfs(1,0,0);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
spfa做法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010;
const int M=200010;
int h[N],e[M],idx,w[M],ne[M];
int d[6][N];
int re[6];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int n,m;
void spfa(int u,int d[])
{
memset(d,0x3f,N*4);
memset(st,0,sizeof st);
d[u]=0;
queue<int>q;
q.push(u);
st[u]=1;
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=0;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(d[j]>d[t]+w[i])
{
d[j]=d[t]+w[i];
if(!st[j])
{
st[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
}
int dfs(int u,int start,int distance)
{
if(u==6) return distance;
int res=1e9;
for(int i=1;i<=5;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=1;
res=min(res,dfs(u+1,i,distance+d[start][re[i]]));
st[i]=0;
}
}
return res;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
re[0]=1;
for(int i=1;i<=5;i++)
cin>>re[i];
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
for(int i=0;i<=5;i++)
spfa(re[i],d[i]);
memset(st,0,sizeof st);
st[0]=1;
int res= dfs(1,0,0);
cout<<res<<endl;
}
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