CF513E2 Subarray Cuts

Subarray Cuts

题目链接：CF513E2 Subarray Cuts

Description

给定一个长度为 的数组，你需要从中按顺序选出个不重复、不相交的子串，定义 为第 个子串的和，你需要最大化。
数据范围

Solution

我们考虑拆开绝对值，对于一段单调递增/递减的子串，结果只与其中的峰值和谷值有关，中间的数会因为或而连锁抵消掉。
于是，我们定义表示在第个数时，总共选了个子串时的状态。
其中，第三维的意义依次为：
当第三维为时，表示当前子串位于谷值；
当第三维为时，表示当前子串在谷值到峰值之间；
当第三维为时，表示当前子串位于峰值；
当第三维为时，表示当前子串在峰值到谷值之间。
注意到我们并没有，所以当或时只用一次，其余情况的这个子串同时会因前后两端的峰/谷值，要两次。
复杂度：，可以通过本题。

Code

// Author: wlzhouzhuan
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rint register int
#define rep(i, l, r) for (rint i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (rint i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int N = 30001, K = 201;
int f[N][K][4];
int a[N], n, k;

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  for (int j = 1; j <= k; j++) {
    memset(f[0][j], -0x3f, sizeof(f[0][j]));
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= k; j++) {
      int opt;
      if (j == 1 || j == k) opt = 1; // 贡献是1份
      else opt = 2; // 贡献是2份
      opt *= a[i];
      f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j - 1][3]) - opt;
      f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i][j][0]);
      f[i][j][2] = max(f[i - 1][j][2], f[i - 1][j - 1][1]) + opt; 
      f[i][j][3] = max(f[i - 1][j][3], f[i][j][2]); 
      if (j != 1 && j != k) { // 上一段也在峰值和谷值之间
        f[i][j][1] = max(f[i][j][1], f[i - 1][j - 1][1]);
        f[i][j][3] = max(f[i][j][3], f[i - 1][j - 1][3]); 
      }
    }
  }
  printf("%d\n", max(f[n][k][1], f[n][k][3]));
  return 0;
}