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圆方树

圆方树就是对于联通无向图中的每一个点双新建一个方点，与点双中的每个点连一条边，然后将原来的边删去。将原来的点看作圆点，新建的点看作方点。所以叫做圆方树。

性质

1.圆方树肯定是棵树(废话)。证明显然。
2.圆方树中与圆点相连的点肯定是方点。与方点相连的点肯定是圆点。

算法

根据圆方树的定义就可以知道。构建圆方树的过程实际上就是找点双的过程。本质上就是找割点。所以用tarjan来做就好了。将找出的点双中的点与新建的点连边即可。

思路

这个题就是圆方树的经典应用，先对于原图构建出圆方树。那么对于每个从S到T的路径。在圆方树上两点之间的简单路径上的圆点就是在原图中必须经过的点。然后再圆方树上差分一下就行了。

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-01-22 20:03:52
* @Last Modified time: 2019-01-22 20:42:20
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200000 + 100,logN = 20;
vector<int>E[N * 2];
ll read() {
   ll x=0,f=1;char c=getchar();
   while(c<'0'||c>'9') {
      if(c=='-') f=-1;
      c=getchar();
   }
   while(c>='0'&&c<='9') {
      x=x*10+c-'0';
      c=getchar();
   }
   return x*f;
}
struct node {
   int u,v,nxt;
}e[N * 4];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
   e[++ejs].u = u;e[ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
void ADD(int u,int v) {
   // printf("!!!%d %d\n",u,v);
   E[u].push_back(v);E[v].push_back(u);
}
int top,sta[N];
int coljs,n,m,Q,cnt,dfn[N],low[N];
void tarjan(int u) {
   dfn[u] = low[u] = ++cnt;
   sta[++top] = u;
   for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
      int v = e[i].v;
      // if(v == father) continue;
      if(!dfn[v]) {
         tarjan(v);
         low[u] = min(low[u],low[v]);
         if(low[v] >= dfn[u]) {
            ++n;
            ADD(n,u);
            while(sta[top + 1] != v) {
               ADD(n,sta[top--]);
            }
         }
      }
      else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
   }
}
int dep[N];
int lca[N][logN];
void dfs(int u,int father) {
   dep[u] = dep[father] + 1;
   for(int i = 1;i < logN;++i)
      lca[u][i] = lca[lca[u][i - 1]][i - 1];
   int k = E[u].size();
   for(int i = 0;i < k;++i) {
      int v = E[u][i];
      if(v == father) continue;
      lca[v][0] = u;
      dfs(v,u);
   }
}
int LCA(int x,int y) {
   if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
   for(int i = logN - 1;i >= 0;--i) {
      if(dep[lca[x][i]] >= dep[y]) x = lca[x][i];
   }
   for(int i = logN - 1;i >= 0;--i) {
      if(lca[x][i] != lca[y][i]) {
         x = lca[x][i];y = lca[y][i];
      }
   }
   if(x != y) x = lca[x][0];
   return x;
}
int sum[N];
void dfs2(int u,int father) {
   int k = E[u].size();
   for(int i = 0;i < k;++i) {
      int v = E[u][i];
      if(v == father) continue;
      dfs2(v,u);
      sum[u] += sum[v];
   }
}
int main() {
   n = read(),m = read(),Q = read();
   int nn = n;
   for(int i = 1;i <= m;++i) {
      int u = read(),v = read();
      add(u,v);add(v,u);
   }
   tarjan(1);
   dfs(1,0);
   for(int i = 1;i <= Q;++i) {
      int u = read(),v = read();
      int L = LCA(u,v);
      // printf("%d\n",L);
      sum[u]++;sum[v]++;sum[L]--;sum[lca[L][0]]--;
   }
   dfs2(1,0);
   for(int i = 1;i <= nn;++i) printf("%d\n",sum[i]);
   return 0;
}