def f(res,n): total=False if len(n)==1:#递归终止条件 if n[0]==res: return True else: return False for i in range(len(n)):#用递归,四个数的运算结果等于前三个数的运算结果与第四个数的运算结果 a=n[i] b=n[:] #b.pop(i)#pop用于移除列表中的一个元素(默认最后一个元素),并且返回该元素的值,可选参数,要移除列表元素的索引值 b.remove(a)#remove移除列表中某个值的第一个匹配项 total=total or f(res-a,b) or f(res+a,b) or f(res*a,b) or f(res/a,b) return total while True: try: s=input().split() if len(s)!=4: print('false') n=[float(i) for i in s] if f(24.0,n): print('true') else: print('false') except: break
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; bool f(vector<double> a,int total,double res){ if(a.empty()) return res==total;//注意这里是一个判断语句 for(int i=0;i<a.size();i++){ vector<double> b(a); b.erase(b.begin()+i); if(f(b,total,res+a[i]) || f(b,total,res-a[i]) || f(b,total,res*a[i]) || f(b,total,res/a[i])) return true; } return false; } int main(){ vector<double> a(4,0); while(cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> a[3]){ if(f(a,24,0)) cout << "true" << endl; else cout << "false" << endl; } }
下面这个算法原理还没有完全想通:
算法原理:
一.首先想到的是用穷举表达式的方法,然后求值。然而,由于括号的存在,使穷举表达式并非易事。实际上,括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已,如果我们规定符号的优先级,一样可以达到要求。具体来说,设四个数为a、b、c、d,运算符为①、②、③,表达式为a ① b ② c ③ d如果强制规定①、②、③的优先顺序,就不必考虑括号问题了。而这3个运算符的运算顺序有3!=6种,分别是:
1.①②③ 2.①③② 3.②①③ 4.②③① 5.③①② 6.③②①等价的表达式分别是:
1.((a@b)@c)@d 2.(a@b)@(c@d) 3.(a@(b@c))@d 4.a@((b@c)@d) 5.(a@b)@(c@d) 6. a@(b@(c@d))
显然,2和5是相同的,因此只考虑5种情况。这样,括号的问题就解决了。
二.接下来,就是生成a、b、c、d的全排列,注意去掉其中的相同排列
三.对这组排列进行以上方法的运算,就可以得到所有的结果了。注意在运算过程中除法的特殊性--除数不能为零。因为可能会用到除法,所以要考虑精度问题,这里通过结果减去24取绝对值与一个接近0(zero)的小数比较,如小于它,即可判定结果是24。
四.有待解决的问题:
1、形式不同而实质相同的解的问题。有些解虽然形式不同,但其实质是完全相同的。如3*((11+4)-7)和3*(11+(4-7)),实际上只是一种解。去掉这些相同解的问题情况较多,其较为繁琐,有待解决。
2、多余括号问题。有些解的括号是多余的,应在输出前去掉。
五.优化改进方案:
经过对上面的5个算式的深入分析,重新优化为下面的5个算式:
1.(A+-B)X/(C+-X/D) 其中②为X,③为X/时,则这种情况和第2算式重复,忽略
2.(A+-X/B)X/C+-X/D
3.(A+-X/B+-X/C)+-X/D 其中①为X,②为X/时,则这种情况和第2算式重复,忽略
4.A-/(B+-X/C+-X/D)
5.AX/B+-CX/D
以此较好的解决了上面提出的两个待解决的问题。
程序中称前面的5个算式为原始方案,后面5个算式为优化改进方案